2018-2019學(xué)年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分.第16題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．若集合A={x||x-2|＜3}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  ＞

  0

  }

  ，則A∪B=

  ．
  組卷：26引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=log₂（x+a）．若f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），則a=

  ．
  組卷：2110引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  +

  1

  2

  b

  （b∈R）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b的值為

  ．
  組卷：301引用：10難度：0.9

  解析

• 4．若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為

  2

  ，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則此三棱錐的體積為

  ．
  組卷：339引用：7難度：0.7

  解析

• 5．方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是

   

  ．
  組卷：369引用：6難度：0.9

  解析

• 6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

  ．
  組卷：27引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知|

  a

  |=|

  b

  |=2，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  a

  +

  b

  在

  a

  上的投影為

  ．
  組卷：123引用：17難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分76分）

• 20．對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，滿足f（-x₀）=-f（x₀），則稱f（x）為“M類函數(shù)”．
  （1）已知函數(shù)f（x）=sin（x+

  π

  3

  ），試判斷f（x）是否為“M類函數(shù)”？并說明理由；
  （2）設(shè)f（x）=2^x+m是定義在[-1，1]上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的最小值；
  （3）若f（x）=

  log 2 （ x 2 - 2 mx ）	x ≥ 2
  - 3	x ＜ 2

  為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：270引用：9難度：0.3

  解析

• 21．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N^*都有2S_n=（kn+b）（a₁+a_n）+p成立，（其中k、b、p是常數(shù)）．
  （1）當(dāng)k=0，b=3，p=-4時(shí)，求S_n；
  （2）當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，
  ①若a₃=3，a₉=15，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  ②設(shè)數(shù)列{a_n}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“Ω數(shù)列”．如果a₂-a₁=2，試問：是否存在數(shù)列{a_n}為“Ω數(shù)列”，使得對(duì)任意n∈N^*，都有S_n≠0，且

  1

  12

  ＜

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  1

  S

  3

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  ＜

  11

  18

  ．若存在，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁的所有取值構(gòu)成的集合；若不存在，說明理由．
  組卷：121引用：6難度：0.1

  解析