2010年江蘇省鹽城中學(xué)八年級(jí)暑假提高專(zhuān)題數(shù)學(xué)試卷8 一元二次方程與分式方程

一、選擇題（共3小題，每小題3分，滿(mǎn)分9分）

• 1．下列命題：
  ①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
  ②若b＞a+c,則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
  ③若b=2a+3c,則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
  ④若b²-4ac＞0，則二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3．
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．只有①②③

  B．只有①③④

  C．只有①④

  D．只有②③④
  組卷：723引用：35難度：0.7

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• 2．四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-3mx+2m²+m-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則四邊形ABCD是（　?。?/h2>

  A．矩形	B．平行四邊形
  C．梯形	D．平行四邊形或梯形
  組卷：165引用：10難度：0.5

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• 3．正比例函數(shù)y=（a+1）x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，若a同時(shí)滿(mǎn)足方程x²+（1-2a）x+a²=0，則此方程的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．不能確定
  組卷：111引用：18難度：0.7

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二、填空題（共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分）

• 4．已知方程（m²-4）x²+（2-m）x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是

   

  ．
  組卷：79引用：1難度：0.7

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• 5．已知關(guān)于x的二次方程（1-2k）x²-2

  k

  x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：1434引用：25難度：0.7

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三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分76分）

• 15．要對(duì)一塊長(zhǎng)60米、寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化．
  （1）設(shè)計(jì)方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周?chē)挠不访鎸挾枷嗟?，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的

  1

  4

  ，求P、Q兩塊綠地周?chē)挠不访娴膶挘?br />（2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A，圓心分別為O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距離與O₂到CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說(shuō)明理由．
  組卷：230引用：40難度：0.3

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• 16．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=3，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從D、B同時(shí)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP．已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
  （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出PN的長(zhǎng)；（用含x的代數(shù)式表示）
  （2）若0秒≤x≤1秒，試求△MPA的面積S與時(shí)間x秒的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖象，求S的最大值．
  （3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否為一個(gè)等腰三角形？若能，試求出所有x的對(duì)應(yīng)值；若不能，試說(shuō)明理由．
  
  組卷：561引用：13難度：0.1

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