2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺山一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．若經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1）、B（2，-3）的直線的傾斜角為

  3

  π

  4

  ，則y等于（　　）

  A．-1

  B．2

  C．0

  D．-3
  組卷：98引用：1難度：0.8

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• 2．方程x²+y²+2ax-2y+a²+a=0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤1

  B．a(chǎn)＜1

  C．a(chǎn)＞1

  D．0＜a＜1
  組卷：555引用：6難度：0.7

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• 3．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n∈N^*），數(shù)列的前2022項(xiàng)和為（　　）

  A． 2019 2020

  B． 2022 2023

  C． 2020 2021

  D． 2021 2022
  組卷：177引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁的中點(diǎn)為N，則異面直線AB₁與CN所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D．0
  組卷：135引用：4難度：0.8

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• 5．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，若

  PF

  =

  4

  MF

  ，則|MN|=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．3

  C． 9 2

  D．9
  組卷：248引用：6難度：0.7

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• 6．已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，1），點(diǎn)P是橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB的距離最大值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 4 2

  C．6

  D． 6 2
  組卷：345引用：6難度：0.5

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• 7．已知圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =a（a＞0），圓C₂：x²+y²-4

  3

  x-4y+7=0，則“兩圓內(nèi)切”是“a=1”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：115引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與拋物線C₂的焦點(diǎn)重合，C₁的中心與C₂的頂點(diǎn)重合，過F且與x軸垂直的直線交C₁于A，B兩點(diǎn)，交C₂于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=

  4

  3

  |AB|．
  （1）求C₁的離心率；
  （2）設(shè)M是C₁與C₂的公共點(diǎn)．若|MF|=5，求C₁與C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  組卷：5040引用：21難度：0.5

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• 22．如圖所示的幾何體P-ABCDE中，△ABP和△AEP均為以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AB⊥AE，AB∥CE，AE∥CD，CD=CE=2AB=4，M為PD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：CE⊥PE；
  （Ⅱ）求二面角M-CE-D的大??；
  （Ⅲ）設(shè)N為線段PE上的動點(diǎn)，使得平面ABN∥平面MCE，求線段AN的長．
  組卷：546引用：6難度：0.4

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