2003年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．

  2

  3

  -

  2

  2

  +

  17

  -

  12

  2

  的值等于（　?。?/h2>

  A．5-4 2

  B．4 2 -1

  C．5

  D．1
  組卷：480引用：6難度：0.9

  解析

• 2．在凸10邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．3

  D．5
  組卷：272引用：7難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)y=kx（k＞0）與函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  的圖象相交于A，C兩點，AB垂直x軸于B，則△ABC的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C．k

  D．k2
  組卷：1196引用：8難度：0.9

  解析

• 4．滿足等式

  x

  y

  +

  y

  x

  -

  2003

  y

  -

  2003

  x

  +

  2003

  xy

  =

  2003

  的正整數(shù)對的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：639引用：9難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)△ABC的面積為1，D是邊AB上一點，且

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，若在邊AC上取一點E，使四邊形DECB的面積為

  3

  4

  ，則

  CE

  EA

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：258引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，滿分120分）

• 14．在△ABC中，D為AB的中點，分別延長CA，CB到點E，F(xiàn)，使DE=DF；過E，F(xiàn)分別作CA，CB的垂線，相交于P．求證：∠PAE=∠PBF．
  組卷：2345引用：5難度：0.1

  解析

• 15．已知四邊形ABCD的面積為32，AB、CD、AC的長都是整數(shù)，且它們的和為16．
  （1）這樣的四邊形有幾個？
  （2）求這樣的四邊形邊長的平方和的最小值．
  組卷：218引用：2難度：0.1

  解析