2015-2016學年湖南省衡陽市衡南縣九年級（上）競賽數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）．

• 1．在實數(shù)-3.14，0，-π，

  -

  3

  中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．-π

  C． - 3

  D．-3.14
  組卷：92引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若關(guān)于x的分式方程

  x

  -

  a

  x

  -

  1

  -

  3

  x

  =

  1

  無解，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．1或-2
  組卷：667引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知a=2^-2，b=3°，c=（-1）³，則a、b、c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：61引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，此時一只螞蟻正好位于折斷處并朝著樹尖的方向爬行，爬行速度是每分鐘0.5米，經(jīng)測量AB長2米，則螞蟻爬到B處需要多久（　?。?/h2>

  A． 5 2 分鐘

  B． 3 分鐘

  C．（ 5 +1）分鐘

  D． 2 5 分鐘
  組卷：139引用：1難度：0.9

  解析

• 5．對于非零的實數(shù)a、b,規(guī)定a⊕b=

  1

  b

  -

  1

  a

  ．若2⊕（2x-1）=1，則x=（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 5 4

  C． 3 2

  D．- 1 6
  組卷：1167引用：79難度：0.9

  解析

• 6．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：4925引用：158難度：0.9

  解析

• 7．數(shù)學課上，老師在黑板上畫直線l平行于射線AN（如圖），兩平行線之間的距離d=

  3

  ，現(xiàn)在讓同學們在直線l和射線AN上各找一點B和C，使得以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形且面積為3．這樣的三角形最多能畫（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共7個小題，共70分，要寫出解題過程）

• 22．已知點P（m,n）是反比例函數(shù)y=

  6

  x

  （x＞0）圖象上的動點，PA∥x軸，PB∥y軸，分別交反比例函數(shù)y=

  3

  x

  （x＞0）的圖象于點A、B，點C是直線y=2x上的一動點．
  （1）請用含m的代數(shù)式分別表示P、A、B三點的坐標；
  （2）在點P運動過程中，連接AB，△PAB的面積是否變化？若不變，請求出△PAB的面積；若改變，請說明理由；
  （3）在點P運動過程中，以點P、A、C、B為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出此時的m值；若不能，請說明理由．
  
  組卷：314引用：3難度：0.5

  解析

• 23．在綜合實踐活動課中，王老師出了這樣一道題：
  如圖1，在矩形ABCD中，M是BC的中點，過點M作ME∥AC交BD于點E，作MF∥BD交AC于點F．求證：四邊形OEMF是菱形．
  做完題后，同學們按照老師的要求進行變式或拓展，提出新的問題讓其它同學解答．
  （1）小明同學說：“我把條件中的‘矩形ABCD’改為‘菱形ABCD’，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)四邊形OEMF是矩形．”請給予證明；
  （2）小芳同學說：“我把條件中的‘點M是BC的中點’改為‘點M是BC延長線上的一個動點’，發(fā)現(xiàn)點F落在AC的延長線上，如圖3所示，此時OB、ME、MF三條線段之間存在某種數(shù)量關(guān)系．”請你寫出這個結(jié)論，并說明理由．
  
  組卷：170引用：3難度：0.5

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