2023-2024學年江西省吉安三中藝術班高二（上）開學數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x＜π}，B={y|y＞2}，則集合A∩B=（　?。?/h2>

  A．O

  B．（2，π）

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，π）
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列各角中，與1850°角終邊相同的角是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．320°

  D．-400°
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 3．半徑為4，圓心角為1弧度的扇形的面積是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：37引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，那么

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（2，2）

  B．（2，0）

  C．（3，1）

  D．（3，2）
  組卷：30難度：0.8

  解析

• 5．若cosα+sinα=-

  1

  2

  ，則sin2α=（　　）

  A． - 3 8

  B． 3 8

  C． - 3 4

  D． 3 4
  組卷：58難度：0.7

  解析

• 6．如圖，S是ΔABC所在平面外一點，AB=BC=2，∠ABC=120°，且SA⊥面ABC，SA=3，則SA與平面SBC的夾角為（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：16引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示，某數學興趣小組為了測量嘉興某地“智標塔”高度，在地面上A點處測得塔頂B點的仰角為60°，塔底C點的仰角為45°．已知山嶺高CD為72米，則塔高BC為（　　）?

  A． 72 2 - 72 米

  B． 72 3 - 72 米

  C． 72 6 - 72  米

  D． 144 3 - 72  米
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，BC=1，AD=CD，AD⊥CD，M為邊BC的中點．
  （1）若

  ∠

  ABC

  =

  2

  π

  3

  ，求ΔACD的面積；
  （2）當∠ABC變化時，求DM長度的最大值．
  組卷：6引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的側面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD為正方形，且平面PAD⊥平面ABCD，M，N分別為AB，AD的中點．
  （1）求證：DM⊥PC；
  （2）在線段PB上是否存在一點Q使得MQ//平面PNC，存在指出位置，不存在請說明理由．
  （3）求二面角B-PC-N的正弦值．
  組卷：7引用：1難度：0.6

  解析