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2019-2020學(xué)年江蘇省南京十三中高一（下）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（5）

發(fā)布：2025/1/5 22:0:3

1．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則
2
z
-z²的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A．-1+3i B．1+3i C．1-3i D．-1-3i
組卷：46引用：8難度：0.9
解析
2．已知如圖的每個(gè)開(kāi)關(guān)都有閉合、不閉合兩種可能，則在閉合其中3個(gè)開(kāi)關(guān)的情況下，電路從P到Q接通的情況有（　　）
A．8種 B．10種 C．16種 D．24種
組卷：32引用：1難度：0.9
解析
3．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，其中一個(gè)作為底數(shù)，另一個(gè)作為真數(shù)，則可以得到不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．64 B．56 C．53 D．51
組卷：309引用：6難度：0.9
解析
4．設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若51²⁰²⁰+a能被13整除，則a=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．11 D．12
組卷：419引用：7難度：0.7
解析
5．若函數(shù)f（x）=lnx+ax²-2在區(qū)間（
1
2
，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-2] B．（-
1
8
，+∞） C．（-2，-
1
8
） D．（-2，+∞）
組卷：1969引用：47難度：0.9
解析

15．為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ²）．
（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學(xué)期望；
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．
（?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04

10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95

經(jīng)計(jì)算得
x
=
1
16
16
∑
i
=
1
x
i
=9.97，s=
1
16
16
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
1
16
（
16
∑
i
=
1
x
i
2
-
16
x
2
）
≈0.212，其中x_i為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1，2，…，16．
用樣本平均數(shù)
x
作為μ的估計(jì)值
?
μ
，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值
?
σ
，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除（μ-3σ，μ+3σ）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ（精確到0.01）．
附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9974¹⁶≈0.9592，
0
.
008
≈0.09．

組卷：9691引用：15難度：0.5

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95