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2022-2023學(xué)年福建省福州十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|-1＜x＜1}，則（　　）
A．A∩B=B B．A∪B=B C．A∪B=R D．C_R（A∪B）=R
組卷：32引用：2難度：0.8
解析
2．復(fù)數(shù)
（
1
+
i
1
-
i
）
2013
=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-i D．i
組卷：5引用：2難度：0.9
解析
3．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂+2a₆+a₁₀=120，則a₃+a₉等于（　?。?/h2>
A．30 B．40 C．60 D．80
組卷：23引用：7難度：0.9
解析
4．等軸雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距為4，則C的一個頂點到一條漸近線的距離為（　?。?/h2>
A．1 B．
3
2
C．2 D．
1
2
組卷：73引用：3難度：0.8
解析
5．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式
C
=
W
lo
g
2
（
1
+
S
N
）
，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中
S
N
叫做信噪比．當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計，按照香農(nóng)公式，由于技術(shù)提升，帶寬W在原來的基礎(chǔ)上增加20%，信噪比
S
N
從1000提升至4000，則C大約增加了（　?。?br />（附：lg5≈0.6990）
A．22% B．33% C．44% D．55%
組卷：98引用：6難度：0.6
解析
6．福州十一中九十周年校慶之際，學(xué)生會制作了4種不同的精美卡片，在義賣書攤的所有書本中都隨機裝入一張卡片，規(guī)定：如果收集齊了4種不同的卡片，便可獲得獎品，小明一次性購買書本6冊，那么小明獲獎的概率是（　　）
A．
195
256
B．
195
512
C．
103
512
D．
103
256
組卷：41引用：1難度：0.7
解析
7．已知tanα=-3tan
π
12
，則
sin
（
α
+
π
12
）
cos
（
α
-
7
12
π
）
的值為（　?。?/h2>
A．-
1
2
B．-2 C．2 D．
1
2
組卷：163引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行動物與人體試驗．研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項指標值，按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80）分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示，試驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項指標值不小于60的有110只．假設(shè)小白鼠注射痕苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立．
（1）填寫下面的2×2列聯(lián)表（單位：只），并根據(jù)列聯(lián)表及α=0.05的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關(guān)．

抗體指標值合計

小于60 不小于60

有抗體

沒有抗體

合計

參考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
（其中n=a+b+c+d為樣本容量）
參考數(shù)據(jù)：

P（χ²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025

k₀ 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

（2）為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體．
①用頻率估計概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p；
②以①中確定的概率p作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進行人體接種試驗，記n個人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機變量X．試驗后統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，當X=99時，P（X）取最大值，求參加人體接種試驗的人數(shù)n及E（X）．

組卷：108引用：3難度：0.5

解析

22．在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點
P
（
-
2
3
，
0
）
，
Q
（
2
3
，
0
）
，點G與P，Q兩點的距離之和為2，N為一動點，且G為△PQN的重心．
（1）求點N的軌跡方程C；
（2）設(shè)C與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），點M為C上一動點（且不與A，B重合）．設(shè)直線AM，x軸與直線
x
=
9
2
分別交于點R，S，取E（2，0），連接ER，證明：ER為∠MES的角平分線．
組卷：35引用：1難度：0.3
解析