2020-2021學年江蘇省無錫市江陰市山觀高級中學高三（上）周練數(shù)學試卷（六）（11月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．已知復數(shù)z滿足（1+i）+z=4+|z|i（i為虛數(shù)單位），則

  z

  對應點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（3，-4）

  C．（4，3）

  D．（4，-3）
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設x∈R，則“|x-2|＜1”是“x²+2x-3＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：417引用：8難度：0.8

  解析

• 3．若2^x-2^y＜3^-x-3^-y，則（　　）

  A．ln（y-x+1）＞0	B．ln（y-x+1）＜0
  C．ln|x-y|＞0	D．ln|x-y|＜0
  組卷：8496引用：38難度：0.8

  解析

• 4．數(shù)列{F_n}：F₁=F₂=1，F(xiàn)_n=F_n-1+F_n-2（n＞2），最初記載于意大利數(shù)學家斐波那契在1202年所著的《算盤全書》，若將數(shù)列{F_n}的每一項除以2所得的余數(shù)按原來項的順序構成新的數(shù)列{a_n}，則數(shù)列{a_n}的前50項和為（　?。?/h2>

  A．33

  B．34

  C．49

  D．50
  組卷：154引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設ABCD為平行四邊形，|

  AB

  |=4，|

  AD

  |=6，∠BAD=

  π

  3

  ，若點M，N滿足

  BM

  =

  MC

  ，

  AN

  =2

  ND

  ．則

  NM

  ?

  AM

  =（　?。?/h2>

  A．23

  B．17

  C．15

  D．9
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

• 6．現(xiàn)有某種細胞1千個，其中約有占總數(shù)一半的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律，1小時后，細胞總數(shù)約為

  1

  2

  ×

  1000

  +

  1

  2

  ×

  1000

  ×

  2

  =

  3

  2

  ×1000，2小時后，細胞總數(shù)約為

  1

  2

  ×

  3

  2

  ×

  1000

  +

  1

  2

  ×

  3

  2

  ×

  1000

  ×

  2

  =

  9

  4

  ×1000，問當細胞總數(shù)超過10¹⁰個時，所需時間約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg2≈0.301）

  A．34小時

  B．37小時

  C．40小時

  D．43小時
  組卷：49引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若a＞0，b＞0，a+b=2，則（　　）

  A．a(chǎn)b≤1

  B． a + b ≤ 2

  C．a(chǎn)2+b2≥2

  D． 1 a + 1 b ≥ 2
  組卷：61引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，要在河岸EF的一側修建一條休閑式人行道，進行圖紙設計時，建立了圖中所示坐標系，其中E，F(xiàn)在x軸上，且F（-3，0），道路的前一部分為曲線段FBC，該曲線段為二次函數(shù)f（x）=a（x+1）²+4在x∈[-3，0]時的圖象，最高點為B，道路中間部分為直線段CD，CD∥EF，且

  CD

  =

  3

  ，道路的后一段是以O為圓心的一段圓弧DE．
  （1）求a的值；
  （2）求∠DOE的大?。?br />（3）若要在扇形區(qū)域ODE內建一個“矩形草坪”MNPQ，P在圓弧

  ?

  DE

  上運動，M、N在OE上，記∠POE=α，則當α為何值時，“矩形草坪”面積最大．
  組卷：14引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  +

  lnx

  x

  -

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍，并證明：對任意的n∈N^*，都有1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ＞ln（n+1）；
  （2）設g（x）=（x-1）²e^x討論方程f（x）=g（x）實數(shù)根的個數(shù)．
  組卷：491引用：3難度：0.5

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