2021-2022學(xué)年北京八中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）（每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

• 1．方程x²-3x-1=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．1和3

  B．1和-3

  C．0和-1

  D．-3和-1
  組卷：646引用：8難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)y=

  1

  x

  +

  1

  中自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥-1

  B．x≤-1

  C．x≠-1

  D．x=-1
  組卷：317引用：10難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A． 8 - 2 = 6

  B． 3 + 27 = 4 3

  C． （ - 5 ） 2 =-5

  D．4 2 ÷2 2 =2 2
  組卷：268引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，?ABCD的周長為14，BE=2，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：363引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A（-2，0），B（2，b），則正方形ABCD的面積是（　?。?/h2>

  A．34

  B．25

  C．20

  D．16
  組卷：582引用：2難度：0.5

  解析

• 6．對八年級500名學(xué)生某次數(shù)學(xué)檢測的成績（百分制）進行了兩次統(tǒng)計，第一次統(tǒng)計時，系統(tǒng)把一位缺考同學(xué)的成績自動填充為該次檢測唯一的零分，第二次統(tǒng)計時，老師刪去了這個零分，則以下統(tǒng)計量在這兩次統(tǒng)計中一定保持不變的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．眾數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．方差
  組卷：241引用：5難度：0.6

  解析

• 7．為慶祝建黨100周年華誕，某校組織攝影比賽．小明上交的作品如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．（7+2x）（5+2x）=3×7×5	B．3（7+x）（5+x）=7×5
  C．3（7+2x）（5+2x）=7×5	D．（7+x）（5+x）=3×7×5
  組卷：1120引用：4難度：0.6

  解析

• 8．如圖，有一個球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個變量．下列有四種說法：
  ①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③h是S的函數(shù)，④S是h的函數(shù)．
  其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：1227引用：14難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共68分，第17、第18題每小題5分；19、20、21、22、23題每小題5分；第24、25題每小題5分；第26題10分）

• 25．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=

  x

  -

  1

  x

  -

  3

  的圖象與性質(zhì)．小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=

  x

  -

  1

  x

  -

  3

  的圖象與性質(zhì)進行了探究．
  下面是小彤探究的過程，請補充完整：
  （1）函數(shù)y=

  x

  -

  1

  x

  -

  3

  的自變量x的取值范圍是

  ；
  （2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	4	5	6	7	8	…
  y	…	3 5	m	1 3	0	-1	3	2	5 3	3 2	7 5	…

  則m的值為

  ；
  （3）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象；
  
  （4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)

  ；
  （5）若函數(shù)y=

  x

  -

  1

  x

  -

  3

  的圖象上有三個點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃），且x₁＜3＜x₂＜x₃，則y₁、y₂、y₃之間的大小關(guān)系為

  ；
  組卷：2667引用：26難度：0.4

  解析

• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P與?ABCD，給出如下的定義：
  將過點P的直線記為l_P，若直線l_P與?ABCD有且只有兩個公共點，則稱這兩個公共點之間的距離為直線l_P與?ABCD的“穿越距離”，記作d（l_P，?ABCD）．
  例如，已知過點O的直線l_O：y=x與?HIJK，其中H（-2，-1），I（1，-1），J（2，1），K（-1，1），如圖1所示，則d（l_O，?HIJK）=2

  2

  ．
  
  請解決下面的問題：
  已知?ABCD，其中A（1，2），B（3，2），C（t,4），D（t-2，4）．
  （1）當(dāng)t=3時，已知M（2，3），l_M為過點M的直線y=kx+b.
  ①當(dāng)k=0時，d（l_M，?ABCD）=

  ；
  當(dāng)k=1時，d（l_M，?ABCD）=

  ；
  ②若d（l_M，?ABCD）=

  5

  ，結(jié)合圖象，求k的值；
  （2）已知N（-1，0），l_N為過點N的直線，若d（l_N，?ABCD）有最大值，且最大值為2

  5

  ，直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：726引用：3難度：0.3

  解析