2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)中校區(qū)九年級(jí)（下）收心考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分、在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖所示，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：753引用：23難度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC∽△DEF，面積比為4：9，則△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)中線之比為（　?。?/h2>

  A．4：9

  B．9：4

  C．2：3

  D．3：2
  組卷：447引用：2難度：0.5

  解析

• 3．將拋物線y=x²向右平移3個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式是（　　）

  A．y=（x-3）2

  B．y=（x+3）2

  C．y=x2-3

  D．y=x2+3
  組卷：272引用：11難度：0.9

  解析

• 4．兩地的實(shí)際距離是2000m,在地圖上量得這兩地的距離為2cm,這幅地圖的比例尺是（　　）

  A．1：1000000

  B．1：100000

  C．1：2000

  D．1：1000
  組卷：630引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax²+bx+c=0的一個(gè)解的范圍是（　?。?br />

  x	6.17	6.18	6.19	6.20
  y	-0.03	-0.01	0.02	0.04

  A．-0.01＜x＜0.02	B．6.17＜x＜6.18
  C．6.18＜x＜6.19	D．6.19＜x＜6.20
  組卷：2230引用：21難度：0.9

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，則sinA的值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． 1 3

  D． 10 3
  組卷：180引用：2難度：0.6

  解析

• 7．AB是⊙O的直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，∠BDC=32°，則∠AOC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．32°

  B．64°

  C．116°

  D．128°
  組卷：158引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中一定正確的是（　　）

  A． AD AB = AE EC

  B． AG GF = AE BD

  C． BD AD = CE AE

  D． AG AF = AC EC
  組卷：3013引用：32難度：0.7

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二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

• 9．已知：

  a

  3

  =

  b

  4

  ，則

  a

  a

  +

  b

  =

   

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有11小題，共12分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步票）

• 26．小明研究了這樣一道幾何題：如圖1，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接BC，當(dāng)α+β=180°時(shí)，請(qǐng)問(wèn)△AB'C′邊B'C′上的中線AD與BC的數(shù)量關(guān)系是什么？以下是他的研究過(guò)程：
  【特例感知】
  （1）①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD=

  BC；
  ②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長(zhǎng)為

  ．
  【猜想論證】
  （2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
  【拓展應(yīng)用】
  （3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，AD=6，CD=2

  3

  ，在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使△PDC與△PAB之間滿足小明探究的問(wèn)題中的邊角關(guān)系？若存在，請(qǐng)證明并求出△PDC的邊DC上的中線PQ的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：116引用：1難度：0.2

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• 27．已知函數(shù)y=

  x 2 - 2 mx - m （ x ≥ m ）

  - x 2 - mx - m （ x ＜ m ）

  ，其中m為常數(shù)，該函數(shù)圖象記為f.
  （1）當(dāng)m=1，求出y=-x²-x-1（x＜1）的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和y=x²-2x-1（x≥1）的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）在（1）的條件下，該函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P使得∠PBC=∠ADO，其中點(diǎn)B是該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D（

  1

  2

  ，0），若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；
  （3）已知矩形MNEF各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是M（-2m+1，1），N（-m+3，1），E（-m+3，-1），F(xiàn)（-2m+1，-1），當(dāng)圖象f與矩形MNEF的四邊只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
  組卷：160引用：1難度：0.1

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