2023年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）

• 1．-2023的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3483引用：382難度：0.9

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• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2b）2=a2b2	B．a(chǎn)6÷a2=a3
  C．（3xy2）2=6x2y4	D．（-m）7÷（-m）2=-m5
  組卷：136引用：2難度：0.7

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• 3．2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 中國(guó)探火	B． 中國(guó)火箭
  C． 中國(guó)行星探測(cè)	D． 航天神舟
  組卷：1123引用：40難度：0.8

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• 4．每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)，李老師最近一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br />

  星期	一	二	三	四	五	六	日
  收入（點(diǎn)）	15	21	27	27	21	30	21

  A．27點(diǎn)，21點(diǎn)

  B．21點(diǎn)，27點(diǎn)

  C．21點(diǎn)，21點(diǎn)

  D．24點(diǎn)，21點(diǎn)
  組卷：828引用：15難度：0.8

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• 5．已知實(shí)數(shù)a,b,a＞b,下列結(jié)論中一定正確的是（　?。?/h2>

  A．|a|＞|b|

  B． 1 a ＞ 1 b

  C．a(chǎn)2＞b2

  D．a(chǎn)3＞b3
  組卷：876引用：4難度：0.7

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• 6．《墨子?天志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A′B′C′D′，若AB：A′B′=1：2，則四邊形A′B′C′D′的外接圓的半徑為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：303引用：2難度：0.6

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• 7．若關(guān)于x的方程x²-x-m=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． m ＜ 1 2

  B． m ≤ 1 4

  C． m ≥ - 1 4

  D． m ＞ - 1 4
  組卷：465引用：8難度：0.7

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• 8．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得

  ?

  EC

  ，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A．2π

  B．4π

  C． 3 3 π

  D． 2 3 3 π
  組卷：3077引用：22難度：0.4

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• 9．拋物線y=ax²-2ax+c（a,c是常數(shù)且a≠0，c＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）．下列四個(gè)結(jié)論：
  ①該拋物線一定經(jīng)過(guò)B（-1，0）；
  ②2a+c＞0；
  ③點(diǎn)P₁（t+2022，y₁），P₂（t+2023，y₂）在拋物線上，且y₁＞y₂，則t＞-2021；
  ④若m,n（m＜n）是方程ax²+2ax+c=p的兩個(gè)根，其中p＞0，則-3＜m＜n＜1．
  其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：417引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等）

• 27．已知拋物線y=mx²-（1-4m）x+c過(guò)點(diǎn)（1，a），（-1，a），（0，-1）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）已知過(guò)原點(diǎn)的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），該拋物線的頂點(diǎn)為C，連接AC，BC，點(diǎn)D在點(diǎn)A，C之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合）．當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4時(shí)，若△ABC的面積與△ABD的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）若直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切．已知點(diǎn)F的坐標(biāo)是（0，1），過(guò)該拋物線上的任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外）作該拋物線的切線l,分別交直線y=1和y=-3直線于點(diǎn)P，Q，求FP²-FQ²的值．
  組卷：1317引用：3難度：0.1

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• 28．如圖1，四邊形ABCD、CEGF都是矩形，點(diǎn)G在AC上，且

  CG

  AG

  =

  1

  2

  ，AB=9，AD=12，小李將矩形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)α°（0°≤α≤360°），如圖2所示．
  （1）①他發(fā)現(xiàn)

  AG

  BE

  的值始終不變，請(qǐng)你幫他計(jì)算出

  AG

  BE

  的值=

  ．
  ②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B、E、F在同一條直線上時(shí)，求出AG的長(zhǎng)度是多少？
  （2）如圖3，△ABC中，AB=AC=

  2

  5

  ，∠BAC=α°，tan∠ABC=

  1

  2

  ，G為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且DG=

  5

  5

  ，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°，得到DB′，則四邊形BACB′的面積最大值為

  ．
  組卷：486引用：2難度：0.3

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