2023年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)鹿鳴路中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．若海平面以上2000米，記作+2000米，則海平面以下2022米，記作（　　）

  A．-2022米

  B．2022米

  C．22米

  D．-22米
  組卷：533引用：5難度：0.9

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• 2．被稱(chēng)為“大魔王”的新冠病毒變異毒株奧密克戎直徑約為0.00000011米，則用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)0.00000011為（　?。?/h2>

  A．1.1×10-6

  B．1.1×10-7

  C．1.1×10-8

  D．1×10-9
  組卷：219引用：6難度：0.8

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• 3．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2÷a2=a4	B．2a3?a2=a5
  C．（2a）2?3a3=12a5	D．3a（a+ 1 3 ）=3a2
  組卷：260引用：5難度：0.7

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• 4．如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的俯視圖是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：249引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知9^m=2，27ⁿ=3，則3^2m+3n的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．6

  D．12
  組卷：680引用：4難度：0.8

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• 6．如圖，P為AB上任意一點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF，設(shè)∠CBE=α，則∠AFP為（　?。?/h2>

  A．2α

  B．90°-α

  C．45°+α

  D．90°- 1 2 α
  組卷：2924引用：12難度：0.5

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• 7．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．下列有4個(gè)結(jié)論：①b²-4ac＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④4a+b=1，其中正確的結(jié)論為（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①②③

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：447引用：4難度：0.6

  解析

• 8．如圖，矩形紙片ABCD，AB=15cm,BC=20cm,先沿對(duì)角線AC將矩形紙片ABCD剪開(kāi)，再將三角形紙片ABC沿著對(duì)角線AC向下適當(dāng)平移，得到三角形紙片A'BC'，然后剪出如圖所示的最大圓形紙片，則此時(shí)圓形紙片的半徑為（　?。?br />

  A． 60 7 cm

  B． 120 7 cm

  C． 36 5 cm

  D． 72 5 cm
  組卷：1283引用：8難度：0.6

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．要使式子

  x

  -

  5

  3

  有意義，x的取值范圍是

  ．
  組卷：466引用：8難度：0.8

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三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

• 26．定義：在平面內(nèi)，將點(diǎn)A關(guān)于過(guò)點(diǎn)B的任意一條直線對(duì)稱(chēng)后得到點(diǎn)C，稱(chēng)點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
  理解：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0）．
  （1）點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ；
  （2）若點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=2x對(duì)稱(chēng)，則OA與OB的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  （3）下列為點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是

  ．
  ①（-2，0）②（

  -

  2

  ，

  -

  2

  ）③（1，-

  3

  ）④（1，2）
  運(yùn)用：
  （1）已知直線y=mx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，該直線上始終存在點(diǎn)（2，0）關(guān)于原點(diǎn)的線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；
  （2）已知拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  8

  ，問(wèn)：該拋物線上是否存在點(diǎn)（0，0）關(guān)于（0，3）的線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：354引用：5難度：0.5

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• 27．【定義學(xué)習(xí)】：
  過(guò)平面內(nèi)一定點(diǎn)作兩條直線（不平行）的垂線，那么這個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)垂足構(gòu)成的三角形稱(chēng)為“點(diǎn)足三角形”，在“點(diǎn)足三角形”中，以這個(gè)定點(diǎn)為頂點(diǎn)的角稱(chēng)為“垂角”．
  如圖1，OA⊥l₁，OB⊥l₂，垂足分別為A、B，則△OAB為“點(diǎn)足三角形”，∠AOB為“垂角”．
  
  【性質(zhì)探究】：
  （1）兩條直線相交，那么下列命題正確的是

  （填序號(hào)①、②、③）．
  ①不在這兩條直線上的任意一點(diǎn)都可以畫(huà)這兩條直線的“點(diǎn)足三角形”；
  ②如果存在“點(diǎn)足三角形”、那么它一定是鈍角三角形；
  ③兩條直線所夾銳角為α度，則過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)所畫(huà)出的“點(diǎn)足三角形”的“垂角”度數(shù)一定為α或（180-α）度．
  （2）如圖2，點(diǎn)O為平面內(nèi)一點(diǎn)，OA⊥l₁，OB⊥l₂，垂足分別為A、B，將“垂角”繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，分別與l₁，l₂，相交于C、D，連接CD．求證：△OAB∽△OCD．
  【遷移運(yùn)用】：
  （3）如圖3，∠MPN=α，點(diǎn)A在射線PM上，點(diǎn)B是射線PN上的點(diǎn)，且

  tanα

  =

  3

  4

  ，PA=4．則是否存在一點(diǎn)O．使得“點(diǎn)足三角形OAB”的面積為

  24

  25

  ，若存在，求出此時(shí)PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：97引用：2難度：0.5

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