2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．復(fù)數(shù)z=1+i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 2．向量

  a

  =（2，-1），

  b

  =（-1，2），則（2

  a

  +

  b

  ）?

  a

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-6

  D．6
  組卷：898引用：10難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b=

  3

  ，A=45°，B=60°，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：76引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一個(gè)水平放置的三角形ABO的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形A'B'O'，若B'A'=B'O'=1，那么原三角形ABO的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 2 2 + 1

  B． 4 + 2 2

  C． 2 2 + 2

  D． 2 + 2
  組卷：326引用：5難度：0.8

  解析

• 5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，與對(duì)角線AC成異面直線的棱有（　?。?/h2>

  A．3條

  B．4條

  C．6條

  D．8條
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與

  2

  1

  -

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，則z等于（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．-1+i
  組卷：94引用：5難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=2DC，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． AD = 2 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 1 3 AB + 2 3 AC
  C． AD = AB + 2 AC	D． AD = 2 AB + AC
  組卷：213引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟．）

• 21．如圖在平面四邊形ABCD中，

  AC

  =

  7

  ，AB=3，∠DAC=∠BAC，

  sin

  ∠

  BAC

  =

  21

  14

  ．
  （1）求邊BC；
  （2）若

  ∠

  CDA

  =

  2

  π

  3

  ，求四邊形ABCD的面積．
  組卷：125引用：3難度：0.5

  解析

• 22．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足

  sin

  A

  sin

  C

  -

  1

  =

  sin

  2

  A

  -

  sin

  2

  C

  sin

  2

  B

  ，且A≠C．
  （1）求證：B=2C；
  （2）已知BD是∠ABC的平分線，若a=4，求線段BD長(zhǎng)度的取值范圍．
  組卷：630引用：5難度：0.5

  解析