2023-2024學(xué)年山東省日照市東港區(qū)新營(yíng)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.選擇題（每題3分，共36分）

• 1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1739引用：56難度：0.9

  解析

• 2．如果關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）中a-b+c=0，那么方程必有一個(gè)根是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：289引用：12難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²+4x+1=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2-3=0	B．（x+4）2-15=0
  C．（x+2）2=3	D．（x-4）2=15
  組卷：44引用：7難度：0.7

  解析

• 4．在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax與二次函數(shù)y=ax²+a的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2579引用：16難度：0.6

  解析

• 5．定義運(yùn)算：m☆n=n²-mn-1，例如：3☆2=2²-3×2-1=-3．則方程2☆x=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．無(wú)實(shí)數(shù)根	D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：490引用：7難度：0.5

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• 6．把拋物線y=3（x-2）²+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為（　?。?/h2>

  A．y=3（x+1）2+5	B．y=3（x+2）2-2
  C．y=3（x-6）2-2	D．y=3（x+2）2+4
  組卷：127引用：3難度：0.7

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• 7．若a,b是方程x²+2x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a²+3a+b的值是（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：604引用：13難度：0.7

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三.解答題（6道大題，共72分）

• 21．閱讀下面材料，并解決問(wèn)題：
  （1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．
  為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB=

  ；
  （2）基本運(yùn)用
  
  請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題
  已知如圖②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC²；
  （3）能力提升
  如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．
  組卷：11497引用：43難度：0.5

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• 22．如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)B（t,0），當(dāng)t=2時(shí)，BC=4．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？
  （3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形ABCD的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．
  組卷：3384引用：16難度：0.2

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