2023-2024學年浙江省寧波市海曙外國語學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．如果將拋物線y=x²+2向上平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（　?。?/h2>

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=x2+1

  D．y=x2+3
  組卷：48引用：5難度：0.7

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• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．足球運動員在罰球區(qū)射門一次，射中

  B．從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇

  C．將實心鉛球投入水中，下沉

  D．雨后見彩虹，幸運
  組卷：169引用：3難度：0.7

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• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  5

  ，則tanA=（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 4 3

  C． 4 5

  D． 3 4
  組卷：1303引用：7難度：0.7

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• 4．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB，若AB=4，則PB=（　　）

  A． 2 5 - 2

  B． 2 5 + 2

  C． 6 - 2 5

  D． 2 5 - 4
  組卷：176引用：4難度：0.7

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• 5．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=100，∠ACB=45°，則⊙O的直徑為（　?。?/h2>

  A．50 2

  B．100 2

  C．150 2

  D．200 2
  組卷：83引用：2難度：0.7

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• 6．為了測量河寬AB，有如下方法：如圖，取一根標尺CD橫放，使CD∥AB，并使點B，D，O和點A，C，O分別在同一條直線上，量得CD=8米，OC=10米，AC=30米，則河寬AB的長度為（　?。┟祝?/h2>

  A．24

  B．30

  C．32

  D．40
  組卷：179引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于點D，

  BD

  =

  6

  ，若E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則EF的長為（　　）

  A． 2

  B． 6 2

  C． 6 3

  D． 3
  組卷：949引用：10難度：0.7

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• 8．高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分，路面AB=8米，凈高CD=8米，則此圓的半徑OA=（　　）

  A．5米

  B． 11 2 米

  C．6米

  D． 13 2 米
  組卷：1831引用：7難度：0.6

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三、解答題（共48分）

• 23．定義：若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，則稱這個點為“縱三倍點”．已知二次函數(shù)y=x²-2x+c（c為常數(shù)）．
  （1）若（0，4）是該二次函數(shù)上的一點．
  ①P（3，a）也是該二次函數(shù)上的一點，則P

  “縱三倍點”（填“是”、“不是”）；
  ②求出該二次函數(shù)上的“縱三倍點”．
  （2）若該二次函數(shù)在-3≤x≤6的圖象上存在兩個縱三倍點，則c的取值范圍是

  ．
  組卷：249引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊．以AC為直徑的⊙O，交BC于D，過O作OE∥BC，交⊙O于E，連接AD、AE、CE．
  （1）求證：∠ACE=∠DCE；
  （2）若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO的度數(shù)；
  （3）若AC=1，

  S

  △

  CDF

  S

  △

  COE

  =

  2

  3

  ，求CF的長．
  組卷：1977引用：5難度：0.1

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