2001年第12屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．設(shè)x=

  2001

  -

  2000

  ，y=

  2000

  -

  1999

  ，則x,y的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．x＜y

  B．x＞y

  C．x=y

  D．無法確定
  組卷：341引用：3難度：0.9

  解析

• 2．代數(shù)式

  x

  +

  x

  -

  1

  +

  x

  -

  2

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 + 2

  C．1

  D．不存在的
  組卷：895引用：7難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)b≠c,且滿足

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  a

  -

  b

  ）

  +

  2

  （

  b

  -

  c

  ）

  =

  a

  -

  c

  ，則

  a

  -

  b

  b

  -

  c

  的值（　　）

  A．大于零	B．等于零
  C．小于零	D．正負(fù)號不確定
  組卷：185引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)y=x⁴-4x³+8x²-8x+5，其中x為任意實數(shù)，則y的取值范圍是（　　）

  A．一切實數(shù)

  B．一切正實數(shù)

  C．一切大于或等于5的實數(shù)

  D．一切大于或等于2的實數(shù)
  組卷：100引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知點D在線段EF上，下列四個等式：①DE=2DF，②

  DE

  =

  1

  3

  EF

  ，③EF=2DF，④

  DF

  =

  1

  2

  DE

  ，其中能表示：點D是線段EF的一個三等分點的表達(dá)式是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．①③④
  組卷：173引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC中，∠B=60°，∠C＞∠A，且（∠C）²=（∠A）²+（∠B）²，則△ABC的形狀是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．不能確定
  組卷：178引用：2難度：0.7

  解析

• 7．凸n邊形中有且僅有兩個內(nèi)角為鈍角，則n的最大值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：199引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，ABCD是邊長為1的正方形，EFGH是內(nèi)接于ABCD的正方形，AE=a,AF=b,若S_EFGH=

  2

  3

  ，則|b-a|等于（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：1070引用：4難度：0.9

  解析

二、填空題（共15小題，每小題5分，滿分75分）

• 24．我國在使用公元紀(jì)年的同時，也一直沿用我國古代創(chuàng)立的干支紀(jì)年法，如甲午戰(zhàn)爭中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名稱．干支中的干是天干的簡稱，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的簡稱，是指：子丑寅卯辰巳未申酉戌亥．在紀(jì)年時，同時分別從甲子開始，不改變各自的順序，循環(huán)往復(fù)下去．已知公元2001年是辛巳年，那么公元1999年是

   

  年，上一個辛巳年是公元

   

  年．
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析

• 25．若

  a

  b

  =

  b

  c

  =

  c

  d

  =

  d

  a

  ，則

  a

  -

  b

  +

  c

  -

  d

  a

  +

  b

  -

  c

  +

  d

  的值是

  或

  ．
  組卷：377引用：3難度：0.7

  解析