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2022-2023學年河南省豫東名校高一（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/23 15:30:2

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

A．命題p：?x∈R，x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，x²+x+1≥0

B．已知a,b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分不必要條件

C．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充要條件

D．若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件

組卷：62引用：3難度：0.7

解析

2．已知集合P={x|-1≤x≤1}，M={-a,a}．若P∪M=P，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．{a|-1≤a≤1} B．{a|-1＜a＜1}
C．{a|-1＜a＜1且a≠0} D．{a|-1≤a≤1且a≠0}
組卷：70引用：4難度：0.7
解析
3．若不等式ax²+bx+c＞0的解集為
（
-
1
2
，
3
）
，則
x
2
+
b
a
x
+
c
a
＜
0
成立的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>
A．
-
1
2
＜
x
＜
3
B．
-
1
2
＜
x
＜
0
C．
-
3
＜
x
＜
1
2
D．-1＜x＜6
組卷：178引用：5難度：0.7
解析
4．下列函數(shù)的最小值為2的是（　?。?/h2>
A．y=
x
2
+
2
x
B．y=
x
2
+
5
x
2
+
4
C．y=x+3+
1
x
+
3
（x＞-3） D．y=x-1+
1
x
-
1
（
x
＞
2
）
組卷：84引用：4難度：0.7
解析
5．已知a＞b,二次三項式ax²+2x+b≥0對于一切實數(shù)x恒成立，又?x₀∈R，使ax₀²+2x₀+b=0成立，則
a
2
+
b
2
a
-
b
的最小值為（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．2
2
組卷：708引用：16難度：0.9
解析
6．若關于x的不等式x²+2x＜
a
b
+
16
b
a
對任意的a＞0，b＞0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．{x|-2＜x＜0} B．{x|x＜-2或x＞0} C．{x|-4＜x＜2} D．{x|x＜-4或x＞2}
組卷：64引用：2難度：0.6
解析
7．已知關于x的不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是R，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
{
a
|
a
＜
-
3
5
或
a
≥
1
}
B．
{
a
|
-
3
5
＜
a
＜
1
}
C．
{
a
|
-
3
5
≤
a
≤
1
}
D．
{
a
|
-
3
5
＜
a
≤
1
}
組卷：195引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．設函數(shù)f（x）=mx²-mx-2．
（1）若對于一切實數(shù)x,f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若對于x∈[1，3]，f（x）＞-m+2（x-1）恒成立，求m的取值范圍．
組卷：388引用：4難度：0.7
解析
22．已知關于x的方程
x
2
-
（
m
-
2
）
x
-
m
2
4
=
0
．
（1）求證：無論m取什么實數(shù)時，這個方程總有兩個相異實數(shù)根；
（2）若這個方程的兩個實數(shù)根x₁，x₂滿足|x₂|=|x₁|+2，求m的值及相應的x₁，x₂．
組卷：42引用：2難度：0.7
解析

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A．{a\|-1≤a≤1}	B．{a\|-1＜a＜1}
C．{a\|-1＜a＜1且a≠0}	D．{a\|-1≤a≤1且a≠0}

A．y= x 2 + 2 x	B．y= x 2 + 5 x 2 + 4
C．y=x+3+ 1 x + 3 （x＞-3）	D．y=x-1+ 1 x - 1 （ x ＞ 2 ）

A． { a \| a ＜ - 3 5 或 a ≥ 1 }	B． { a \| - 3 5 ＜ a ＜ 1 }
C． { a \| - 3 5 ≤ a ≤ 1 }	D． { a \| - 3 5 ＜ a ≤ 1 }

2022-2023學年河南省豫東名校高一（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>

2．已知集合P={x|-1≤x≤1}，M={-a,a}．若P∪M=P，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

3．若不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-12，3），則x2+bax+ca＜0成立的一個必要不充分條件是（ ?。?/h2>

4．下列函數(shù)的最小值為2的是（ ?。?/h2>

5．已知a＞b,二次三項式ax2+2x+b≥0對于一切實數(shù)x恒成立，又?x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，則a2+b2a-b的最小值為（ ）

6．若關于x的不等式x2+2x＜ab+16ba對任意的a＞0，b＞0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）

7．已知關于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．設函數(shù)f（x）=mx2-mx-2．（1）若對于一切實數(shù)x,f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；（2）若對于x∈[1，3]，f（x）＞-m+2（x-1）恒成立，求m的取值范圍．

22．已知關于x的方程x2-（m-2）x-m24=0．（1）求證：無論m取什么實數(shù)時，這個方程總有兩個相異實數(shù)根；（2）若這個方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足|x2|=|x1|+2，求m的值及相應的x1，x2．

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

2．已知集合P={x|-1≤x≤1}，M={-a,a}．若P∪M=P，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

3．若不等式ax²+bx+c＞0的解集為
（
-
1
2
，
3
）
，則
x
2
+
b
a
x
+
c
a
＜
0
成立的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

4．下列函數(shù)的最小值為2的是（　?。?/h2>

5．已知a＞b,二次三項式ax²+2x+b≥0對于一切實數(shù)x恒成立，又?x₀∈R，使ax₀²+2x₀+b=0成立，則
a
2
+
b
2
a
-
b
的最小值為（　　）

6．若關于x的不等式x²+2x＜
a
b
+
16
b
a
對任意的a＞0，b＞0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（　　）

7．已知關于x的不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是R，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．設函數(shù)f（x）=mx²-mx-2．
（1）若對于一切實數(shù)x,f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若對于x∈[1，3]，f（x）＞-m+2（x-1）恒成立，求m的取值范圍．

22．已知關于x的方程
x
2
-
（
m
-
2
）
x
-
m
2
4
=
0
．
（1）求證：無論m取什么實數(shù)時，這個方程總有兩個相異實數(shù)根；
（2）若這個方程的兩個實數(shù)根x₁，x₂滿足|x₂|=|x₁|+2，求m的值及相應的x₁，x₂．