2020-2021學(xué)年江蘇省南京一中高二（上）同步數(shù)學(xué)試卷（數(shù)列）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．

• 1．數(shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n=n2-（n-1）	B．a(chǎn)n=n2-1
  C．a(chǎn)n= n （ n + 1 ） 2	D． a n = n （ n - 1 ） 2
  組卷：873引用：42難度：0.9

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂=4，a₄=2，則a₆=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．6
  組卷：6611引用：60難度：0.9

  解析

• 3．在單調(diào)遞減等比數(shù)列{a_n}中，若a₃=1，a₂+a₄=

  5

  2

  ，則a₁=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2

  D．2 2
  組卷：190引用：9難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²，則a₃的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，則q為（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足：對(duì)于?m,n∈N^*，都有a_n?a_m=a_n+m，且

  a

  1

  =

  1

  2

  ，那么a₅=（　　）

  A． 1 32

  B． 1 16

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：123引用：3難度：0.9

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₅a₆+a₄a₇=18，則log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（　?。?/h2>

  A．12

  B．10

  C．5

  D．2log35
  組卷：746引用：23難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  n

  +

  1

  2

  n

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求證：數(shù)列

  {

  a

  n

  n

  }

  是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  a

  n

  4

  n

  -

  a

  n

  ，若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和是T_n，試比較T_n與2的大小關(guān)系．
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設(shè){a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a₆=5，a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=3n-11．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若從數(shù)列{a_n}，{b_n+4}中按從小到大的順序取出相同的項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{C_n}，直接寫(xiě)出數(shù)列{C_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）記d_n=

  b

  n

  a

  n

  ，是否存在正整數(shù)m,n（m≠n≠5），使得d₅，d_m，d_n成等差數(shù)列？若存在，求出m,n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：75引用：4難度：0.3

  解析