2020-2021學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．

• 1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．1

  D．3
  組卷：320引用：9難度：0.7

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• 2．下列圖形中，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：162引用：2難度：0.9

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• 3．世界衛(wèi)生組織報(bào)告顯示，截至歐洲中部時(shí)間7月31日10時(shí)（北京時(shí)間16時(shí)），全球新冠肺炎確診病例超1710萬例，其中數(shù)據(jù)1710萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.71×103

  B．17.1×106

  C．1.71×107

  D．1.71×108
  組卷：136引用：1難度：0.8

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• 4．觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第①個(gè)圖形中共有3個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖形中共有9個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖形中共有18個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律，第⑥個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．63

  B．84

  C．108

  D．152
  組卷：532引用：4難度：0.6

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• 5．把二次函數(shù)

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  5

  2

  的圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．（-5，1）

  B．（1，-5）

  C．（-1，1）

  D．（-1，3）
  組卷：386引用：16難度：0.9

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• 6．下列計(jì)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 + 4 = 7

  B． 3 2 - 2 = 3

  C． （ - 2 ） 2 = - 2

  D． 3 × 5 = 15
  組卷：114引用：4難度：0.8

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• 7．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（　?。?/h2>

  A．3x-2=2x+9	B．3（x-2）=2x+9
  C． x 3 + 2 = x 2 - 9	D．3（x-2）=2（x+9）
  組卷：7236引用：100難度：0.9

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• 8．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED，若BC=8，BD=7，則△AED的周長是（　?。?/h2>

  A．15

  B．14

  C．13

  D．12
  組卷：1011引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-4，0），B（2，0），C（0，-4）．
  （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，PD⊥AC，當(dāng)線段PD的長度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）將△BOC沿直線BC平移，平移后的三角形為△B'O'C'（其中點(diǎn)O'與點(diǎn)O不重合），點(diǎn)S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A，C，O'，S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)O'的坐標(biāo)．
  
  組卷：904引用：1難度：0.2

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四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．

• 26．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．
  
  （1）如圖1，點(diǎn)D在BC上，DE⊥BC于點(diǎn)D，連接BE，若∠DBE=60°，AC=4

  2

  ，BD=2

  3

  ，求線段AE的長；
  （2）如圖2，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連接AD，BD，CD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接BF，若∠BAD=∠CBF，求證：∠DBF=45°；
  （3）如圖3，A點(diǎn)關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為A'，連接A'C，點(diǎn)D是△A'AC內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)且∠ADC=90°，若AC=4，當(dāng)線段A'D最短時(shí)，直接寫出△ABD的面積．
  組卷：369引用：2難度：0.1

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