2020-2021學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：92引用：2難度：0.9

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• 2．不等式組

  2 （ x + 1 ） ＞ 3 x .

  x + 1 2 - 1 ≤ x

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：398引用：3難度：0.6

  解析

• 3．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．若AD=3，BC=5，則△BEC的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．11

  D．13
  組卷：1053引用：11難度：0.7

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• 4．若方程組

  2 x + y = 1 - 3 k

  x + 2 y = 2

  的解滿足x+y＞1，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞2

  B．k＜2

  C．k＞0

  D．k＜0
  組卷：1592引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖，若函數(shù)y₁=-x-1與y₂=ax-3的圖象相交于點(diǎn)P（m,-2），則關(guān)于x的不等式-x-1＜ax-3的解集是（　?。?/h2>

  A．x＞1

  B．x＜1

  C．x＞2

  D．x＜2
  組卷：1611引用：15難度：0.7

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• 6．某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2007年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2009年投入5000萬(wàn)元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．3000（1+x）2=5000

  B．3000x2=5000

  C．3000（1+x%）2=5000

  D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
  組卷：1165引用：74難度：0.9

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• 7．順次連接一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)得到的圖形是菱形，則這個(gè)四邊形滿足（　?。?/h2>

  A．菱形

  B．矩形

  C．正方形

  D．對(duì)角線相等
  組卷：133引用：3難度：0.7

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三、解答題：

• 22．如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．
  （1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm²；
  （2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.
  組卷：19052引用：59難度：0.3

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• 23．（1）【發(fā)現(xiàn)證明】
  如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，求證：EF=DF+BE．
  小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合時(shí)能夠證明，請(qǐng)你給出證明過(guò)程．
  （2）【類比引申】①如圖2，在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CB，DC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．
  ②如圖3，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是

  （不要求證明）
  （3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，AE=3

  5

  ，求AF的長(zhǎng)．
  
  組卷：2200引用：11難度：0.3

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