2023-2024學(xué)年四川省宜賓四中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．當(dāng)

  3

  4

  ＜

  x

  ＜

  1

  時(shí)，復(fù)數(shù)z=2-i+x（-4+2i）在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 2．過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y+3=0

  B．x+2y-5=0

  C．2x+y-3=0

  D．2x+y-4=0
  組卷：156引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，-3，5）與向量

  b

  =（3，λ，

  15

  2

  ）平行，則λ=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 9 2

  C．- 9 2

  D．- 2 3
  組卷：141引用：9難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c.若

  A

  =

  π

  4

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  2

  ，則b的值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：113引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知一個(gè)圓柱的底面直徑與高都等于球O的半徑，則該圓柱的表面積與球O的表面積之比為（　?。?/h2>

  A．3：16

  B．1：4

  C．3：8

  D．1：1
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，四面體ABCD中，

  BD

  =

  2

  2

  ，AC=2，M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)，MN=1，則異面直線AC與BD所成的角是（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． π 6

  D． π 4
  組卷：9引用：2難度：0.5

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• 7．若P是等邊三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）

  A．BC∥平面PDF	B．DF⊥平面PAE
  C．平面PAE⊥平面ABC	D．平面PDF⊥平面ABC
  組卷：367引用：7難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E為CD中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：B₁E⊥AD₁；
  （Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
  （Ⅲ）若二面角A-B₁E-A₁的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．
  組卷：1165引用：22難度：0.7

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• 22．如圖，某植物園內(nèi)有一塊圓形區(qū)域，在其內(nèi)接四邊形ABCD內(nèi)種植了兩種花卉，其中△ABD區(qū)域內(nèi)種植蘭花，△BCD區(qū)域內(nèi)種植丁香花，對(duì)角線BD是一條觀賞小道．測(cè)量可知邊界AB=60m,BC=20m,AD=CD=40m.
  （1）求觀賞小道BD的長(zhǎng)及種植區(qū)域ABCD的面積；
  （2）因地理?xiàng)l件限制，種植丁香花的邊界BC，CD不能變更，而邊界AB，AD可以調(diào)整，使得種植蘭花的面積有所增加，請(qǐng)?jiān)贐AD上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得種植區(qū)域改造后的新區(qū)域（四邊形PBCD）的面積最大，并求出這個(gè)面積的最大值．
  組卷：8引用：1難度：0.5

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