2010年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學(xué)科競賽試卷（初三數(shù)學(xué)）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．2-2=-4

  B．20+32=9

  C．a(chǎn)2?a3=a5

  D．8÷|-8|=-1
  組卷：32引用：1難度：0.9

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• 2．已知五個互不相等的自然數(shù)的平均數(shù)是13，中位數(shù)是15，則這五個數(shù)的極差的最大值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．16

  C．33

  D．38
  組卷：76引用：3難度：0.9

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• 3．若每人每天浪費水0.32升，那么100萬人每天浪費的水，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．3.2×104升

  B．3.2×105升

  C．3.2×106升

  D．3.2×107升
  組卷：250引用：58難度：0.9

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• 4．點A 為數(shù)軸上表示-1的動點，當(dāng)點A 沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3	B．-5
  C．3或-5	D．不同于以上答案
  組卷：263引用：11難度：0.9

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• 5．若代數(shù)式

  3

  -

  x

  x

  -

  1

  -

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≤3

  B．x≥1

  C．1≤x≤3

  D．1≤x≤3且x≠2
  組卷：188引用：2難度：0.9

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• 6．小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點A，再走上坡路到達(dá)點B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（　?。?/h2>

  A．12分鐘

  B．15分鐘

  C．25分鐘

  D．27分鐘
  組卷：1620引用：82難度：0.7

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• 7．在高為4cm,底面邊長為18cm的正方形方盒中，裝入直徑為40mm的標(biāo)準(zhǔn)型號的乒乓球，則最多可裝入乒乓球的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．16

  B．18

  C．20

  D．23
  組卷：20引用：2難度：0.9

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• 8．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 5 5
  組卷：647引用：71難度：0.7

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三、解答題（共10小題，滿分75分）

• 24．D是△ABC的BC邊上一動點（B、C點除外），作△ABC的外接圓，點E在劣弧

  ?

  BC

  上．
  （1）當(dāng)AD為△ABC的高，且AE經(jīng)過圓心時（如圖）．求證：AB?AC=AE?AD；
  （2）當(dāng)AD與BC不垂直，且AE不過圓心時，要使（1）中的結(jié)論成立，還需增加一個什么條件？請說明你的理由．
  組卷：41引用：1難度：0.5

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• 25．已知二次函數(shù)y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1．
  （1）當(dāng)此函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點時，求a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a為正整數(shù)時，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點，求線段AB的長；
  （3）若a依次取1，2…，2010時，函數(shù)的圖象與x軸相交所截得的2010條線段為A₁B₁，A₂B₂，…，A₂₀₁₀B₂₀₁₀，試求它們的長的和．
  組卷：108引用：1難度：0.3

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