2020-2021學(xué)年江蘇省南京一中高二（下）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（4）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，共30.0分）

• 1．同時(shí)拋擲兩枚骰子，正面朝上的點(diǎn)數(shù)都大于3的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：106引用：4難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（3+i）=3+i²⁰²⁰，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 2 5 i

  B． - 2 5

  C． 2 i 5

  D． 2 5
  組卷：253引用：6難度：0.8

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• 3．已知函數(shù)f（x）在R上有導(dǎo)函數(shù)，f（x）圖象如圖所示，則下列不等式正確的是（　?。?/h2>

  A．f'（a）＜f'（b）＜f'（c）	B．f'（b）＜f'（c）＜f'（a）
  C．f'（a）＜f'（c）＜f'（b）	D．f'（c）＜f'（a）＜f'（b）
  組卷：1721引用：12難度：0.8

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• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 5 3 ， 2 ]

  B． （ 1 ， 5 3 ]

  C．（1，2]

  D． [ 5 3 ， + ∞ ）
  組卷：601引用：4難度：0.5

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• 5．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則

  ab

  4

  a

  +

  9

  b

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 24

  B． 1 25

  C． 1 26

  D． 1 27
  組卷：400引用：6難度：0.7

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四、解答題（本大題共3小題，共40.0分）

• 14．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為

  2

  2

  ，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)△OAB面積最大值時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)．
  組卷：361引用：4難度：0.3

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• 15．已知函數(shù)f（x）=x²+2alnx,其中a∈R．
  （1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若在[1，e]上存在一點(diǎn)x,使得關(guān)于x的不等式f（x）＞x²+

  2

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +2x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：74引用：2難度：0.3

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