2022-2023學(xué)年山東省青島市城陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．一元二次方程x²-2x=0的根是（　　）

  A．x1=0，x2=-2

  B．x1=1，x2=2

  C．x1=1，x2=-2

  D．x1=0，x2=2
  組卷：5747引用：126難度：0.9

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• 2．在下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

  B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  C．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

  D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：381引用：27難度：0.9

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• 3．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：可得方程x²+5x-3=0一個(gè)解x的范圍是（　?。?br />

  x	0.00	0.25	0.50	0.75	1.00
  x2+5x-3	-3.00	-1.69	-0.25	1.31	3.00

  A．0＜x＜0.25	B．0.25＜x＜0.50
  C．0.50＜x＜0.75	D．0.75＜x＜1
  組卷：117引用：8難度：0.7

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• 4．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和9，第三邊的長(zhǎng)為二次方程x²-14x+40=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．15

  B．21

  C．15或21

  D．19
  組卷：52引用：5難度：0.7

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• 5．順次連四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，若四邊形EFGH的形狀是矩形，則原四邊形是（　?。?/h2>

  A．平行四邊形	B．矩形
  C．菱形	D．對(duì)角線垂直的四邊形
  組卷：74引用：5難度：0.6

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• 6．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從下列條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中，選出其中兩個(gè)，使平行四邊形ABCD變?yōu)檎叫危旅娼M合錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．③④

  D．①④
  組卷：619引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，△ACE為等邊三角形．若AB=2，則OE的長(zhǎng)度為（　　）

  A． 6 2

  B． 6

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：2875引用：18難度：0.6

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四、解答題（共74分）

• 22．如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形EFGH的四條邊上，我們稱(chēng)正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
  探究一：已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍？如圖，假設(shè)存在正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD的2倍．
  因?yàn)檎叫蜛BCD的面積為1，則正方形EFGH的面積為2，
  所以EF=FG=GH=HE=

  2

  ，設(shè)EB=x,則BF=

  2

  -x,
  ∵Rt△AEB≌Rt△BFC
  ∴BF=AE=

  2

  -x
  在Rt△AEB中，由勾股定理，得
  x²+（

  2

  -x）²=1²
  解得，x₁=x₂=

  2

  2

  
  ∴BE=BF，即點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)．
  同理，點(diǎn)C，D，A分別是FG，GH，HE的中點(diǎn)．
  所以，存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍
  探究二：已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的3倍？（仿照上述方法，完成探究過(guò)程）
  探究三：已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，

  一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的4倍？（填“存在”或“不存在”）
  探究四：已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究過(guò)程）
  組卷：402引用：10難度：0.1

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• 23．如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（0＜t＜3）
  （1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上？
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
  （3）連接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面積等于8cm²？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （4）是否存在t的值，使得△BPQ的面積與五邊形APQCD的面積之比等于2：13？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：150引用：1難度：0.1

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