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2021-2022學年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學八年級（下）入學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：348引用：4難度：0.9
解析
2．分式
a
+
1
a
-
1
的值為0，則a的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．±1 D．0
組卷：113引用：2難度：0.8
解析
3．下列因式分解正確的是（　?。?/h2>
A．x²+9=（x+3）（x-3） B．x²+x-6=（x-2）（x+3）
C．3x-6y+3=3（x-2y） D．x²+2x-1=（x-1）²
組卷：846引用：9難度：0.8
解析
4．如果把分式
2
xy
x
+
y
中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（　?。?/h2>
A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變
組卷：1103引用：26難度：0.9
解析
5．下列計算正確的是（　　）
A．
（
-
5
）
2
=-5 B．4
3
-3
3
=1 C．
2
×
3
=
6
D．
18
÷
2
=9
組卷：1370引用：14難度：0.8
解析
6．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE為AB的中垂線，AD=12，則CD的長是（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．6 D．8
組卷：1196引用：11難度：0.8
解析
7．“雙11”前，小明的媽媽花了120元錢在淘寶上購買了一批室內拖鞋，在“雙11”大減價期間她發(fā)現(xiàn)同款的拖鞋單價每雙降了5元，于是又花了100元錢購買了一批同款室內拖鞋，且比上次還多了2雙．若設拖鞋原價每雙為x元，則可以列出方程為（　?。?/h2>
A．
120
x
=
100
x
+
5
+
2
B．
120
x
=
100
x
-
5
+
2
C．
120
x
=
100
x
+
5
-
2
D．
120
x
=
100
x
-
5
-
2
組卷：1178引用：7難度：0.8
解析
8．如果關于x的分式方程
m
x
-
2
-
2
x
2
-
x
=1無解，那么m的值為（　?。?/h2>
A．4 B．-4 C．2 D．-2
組卷：1121引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題（9個小題，共72分）

24．閱讀材料：在處理分數(shù)和分式的問題時，有時由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時難度較大，這時，我們可將分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分數(shù)（分式）的和（差）的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效．
如：
x
2
-
2
x
+
3
x
-
1
=
x
（
x
-
1
）
+
x
-
2
x
+
3
x
-
1
=
x
+
（
1
-
x
）
+
2
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
，這樣分式就拆分成一個分式
2
x
-
1
與一個整式x-1的和的形式．根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）假分式
x
+
6
x
+
4
用分離常數(shù)法可化為
形式；
（2）利用分離常數(shù)法，求分式
2
x
2
+
5
x
2
+
1
的取值范圍；
（3）若分式
5
x
2
+
9
x
-
3
x
+
2
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m-11+
1
n
-
6
，求m²+n²+mn的最小值．
組卷：525引用：1難度：0.6
解析
25．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a,b），且a、b滿足b=
a
-
2
+
2
-
a
-1．
（1）求A點的坐標；
（2）如圖1，已知點F（1，0），點A、D關于x軸對稱，連接AD交x軸于E，OG⊥OD交AF的延長線于G，求AF：GF的值；
（3）如圖2，若點F（1，0）、C（0，3），連接AC、FC，試確定∠ACO+∠FCO的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由；若變化，請求出變化范圍．
組卷：408引用：4難度：0.1
解析