2023-2024學年北京市東城區(qū)文匯中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，每題3分，共30分）

• 1．《國語?楚語》記載：“夫美者，上下、內外、大小、遠近皆無害焉，故曰美”．這一記載充分表明傳統(tǒng)美的本質特征在于對稱和諧．中國建筑布局一般都是采用均衡對稱的方式建造，更具脫俗的美感和生命力．下列建筑物的簡圖中，不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：141引用：9難度：0.8

  解析

• 2．正五邊形的外角和為（　?。?/h2>

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：2243引用：54難度：0.8

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• 3．為估計池塘兩岸 A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側選取了點O，測得OA=8m,OB=15m,那么 A、B間的距離不可能是（　?。?/h2>

  A．7 m

  B．13 m

  C．14m

  D．15m
  組卷：419引用：5難度：0.7

  解析

• 4．圖1是一路燈的實物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，∠MAC=50°，∠ACB=20°，則圖2中∠CBA的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15°

  B．20°

  C．30°

  D．50°
  組卷：590引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖的兩個三角形是全等三角形，其中角和邊的大小如圖所示，那么∠1的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．43°

  B．35°

  C．55°

  D．47°
  組卷：70引用：3難度：0.7

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• 6．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1099引用：47難度：0.9

  解析

• 7．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1=56°，則∠AED的大小為（　?。?/h2>

  A．34°

  B．56°

  C．62°

  D．68°
  組卷：586引用：8難度：0.6

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• 8．工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC=OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線，這里構造全等三角形的依據是（　?。?/h2>

  A．SSS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SAS
  組卷：2770引用：33難度：0.7

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• 9．如圖所示，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=1，則OM的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．5.5
  組卷：489引用：5難度：0.7

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三、解答題（共54分，19-22題每題5分，23-25題每題6分，26-27題每題8分）

• 26．已知：線段AB及過點A的直線l.如果線段AC與線段AB關于直線l對稱，連接BC交直線l于點D，以AC為邊作等邊△ACE，使得點E在AC的下方，作射線BE交直線l于點F，連結CF．
  （1）根據題意補全圖形；
  （2）如圖，如果∠BAD=α（30°＜α＜60°），
  ①∠ABE=

  ；（用含有α代數(shù)式表示）
  ②用等式表示線段FA，F(xiàn)E與FC的數(shù)量關系，并證明．
  組卷：522引用：6難度：0.4

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• 27．在平面中，對于點M，N，P，若∠MPN=90°，且PM=PN，則稱點P是點M和點N的“垂等點”．
  在平面直角坐標系xOy中，
  （1）已知點M（-3，2），點N（1，0），則點P₁（0，3），P₂（-2，-1），P₃（-5，-2）中是點M和點N的“垂等點”的是

  ；
  （2）已知點A（-4，0），B（0，b）（b＞0）．
  ①若在第二象限內存在點C，使得點B是點A和點C的“垂等點”，寫出點C的坐標（用含b的式子表示），并說明理由；
  ②當b=4時，點D，點E是線段AO，BO上的動點（點D，點E不與點A，B，O重合）．若點F是點D和點E的“垂等點”，直接寫出點F的縱坐標t的取值范圍．
  
  組卷：442引用：4難度：0.2

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