2022-2023學年天津二十五中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題。（每題3分，共30分）

• 1．直線

  3

  x+y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：324引用：58難度：0.9

  解析

• 2．已知四面體ABCD，

  DA

  =

  a

  ，

  DB

  =

  b

  ，

  DC

  =

  c

  ，點M在棱DA上，

  DM

  =3

  MA

  ，N為BC中點，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A．- 3 4 a - 1 2 b - 1 2 c	B． 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c
  C．- 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 3 4 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：680引用：9難度：0.7

  解析

• 3．若直線l₁：ax+2y+a+3=0，l₂：x+（a-1）y-2=0平行，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C．1或-2

  D．-1或2
  組卷：176引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁、F₂，離心率為

  3

  3

  ，過F₂的直線l交C于A、B兩點，若△AF₁B的周長為4

  3

  ，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 + y 2 2 =1

  B． x 2 3 +y2=1

  C． x 2 12 + y 2 8 =1

  D． x 2 12 + y 2 4 =1
  組卷：8904引用：113難度：0.9

  解析

• 5．若方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示的曲線為圓，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． 1 4 ＜m＜1

  B．m＜ 1 4 或m＞1

  C．m＜ 1 4

  D．m＞1
  組卷：264引用：11難度：0.9

  解析

• 6．已知圓x²+y²+ax+by+1=0關于直線x+y=1對稱的圓的方程為x²+y²=1，則a+b=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．±2

  C．-4

  D．±4
  組卷：764引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題。（共50分）

• 19．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥BD，O，E分別為BD、CD的中點，AB=AD，BD=BC=2AO=2．
  （1）求點B到直線AE的距離；
  （2）求平面ABD與平面ACD夾角的余弦值；
  （3）已知P是平面ABD內(nèi)一點，點Q為AE中點，且PQ⊥平面ABE，求線段PQ的長．
  組卷：121引用：3難度：0.6

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• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，且橢圓過點

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過右焦點F的直線l與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交直線l于點P，交直線x=-2于點Q，求

  |

  PQ

  |

  |

  MN

  |

  的最小值．
  組卷：406引用：3難度：0.5

  解析