2018-2019學年廣東省廣州六中九年級（上）鷺翔杯數學試卷
發(fā)布：2025/1/4 11:30:3
一、選擇題（每小題5分，共30分）
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1．在-2，-1，0，1，2這五個數中任取兩數m,n,則二次函數y=（x-m）2+n的頂點在坐標軸上的概率為（ ?。?/h2>
組卷：1114難度：0.7 -
2．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為（ ）組卷：1591引用：9難度：0.7 -
3．x1、x2、x3、…x20是20個由1，0，-1組成的數，且滿足下列兩個等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1-1）2+（x2-1）2+（x3-1）2+…+（x20-1）2=32，則這列數中1的個數為（ ?。?/h2>
組卷：683引用：3難度：0.5 -
4．如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為（ ?。?/h2>組卷：3157引用：17難度：0.7 -
5．已知二次函數y=x2-2mx（m為常數），當-1≤x≤2時，函數值y的最小值為-2，則m的值是（ ）
組卷：6794引用：26難度：0.7
三、解答題（15、16題每小題16分，17題18分，共50分）
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16．如圖1，經過原點O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點A（
，0），在第一象限內與直線y=x交于點B（2，t）．32
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）在第四象限內的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；
（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：927引用：8難度：0.3 -
17．如圖，已知⊙O的半徑長為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點D，聯結OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當△OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項，求OD的長．
組卷：3531引用：6難度：0.1