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2022-2023學年廣東省江門市臺山市碧桂園學校高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/25 12:0:1

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．已知兩個向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
4
，
m
,
n
）
，且
a
∥
b
，則m+n的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．4 D．8
組卷：488引用：29難度：0.9
解析
2．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點，若
AB
=
a
，
BC
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
BM
可表示為（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：357引用：8難度：0.7
解析
3．過點A（-
3
，
2
）與點B（-
2
，
3
）的直線的傾斜角為（　?。?/h2>
A．45° B．135° C．45°或135° D．60°
組卷：245引用：11難度：0.8
解析
4．“m=-1”是“直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：3x+my+3=0垂直”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：77引用：11難度：0.9
解析
5．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[2，6] B．[4，8] C．[
2
，3
2
] D．[2
2
，3
2
]
組卷：11201引用：92難度：0.5
解析
6．方程
（
x
-
2
）
2
+
y
2
+
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=10，化簡的結果是（　?。?/h2>
A．
x
2
25
+
y
2
16
=1 B．
x
2
25
+
y
2
21
=1
C．
x
2
25
+
y
2
4
=1 D．
y
2
25
+
x
2
21
=1
組卷：572引用：9難度：0.7
解析
7．過點（1，0）且傾斜角為30°的直線被圓（x-2）²+y²=1所截得的弦長為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．1 C．
3
D．2
組卷：6引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
焦點為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）且過點（-2，3），橢圓上一點P到兩焦點F₁，F(xiàn)₂的距離之差為2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求△PF₁F₂的面積．
組卷：1668引用：8難度：0.8
解析
22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA₁，AC，A₁C₁，BB₁的中點，AB=BC=
5
，
AC
=
A
A
1
=2．
（1）求證：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B-CD-C₁的余弦值．
組卷：141引用：4難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． x 2 25 + y 2 16 =1	B． x 2 25 + y 2 21 =1
C． x 2 25 + y 2 4 =1	D． y 2 25 + x 2 21 =1

2022-2023學年廣東省江門市臺山市碧桂園學校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．已知兩個向量a=（2，-1，3），b=（4，m,n），且a∥b，則m+n的值為（ ?。?/h2>

2．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1C1的中點，若AB=a，BC=b，AA1=c，則BM可表示為（ ）

3．過點A（-3，2）與點B（-2，3）的直線的傾斜角為（ ?。?/h2>

4．“m=-1”是“直線l1：mx+（2m-1）y+1=0與直線l2：3x+my+3=0垂直”的（ ?。?/h2>

5．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x-2）2+y2=2上，則△ABP面積的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．方程（x-2）2+y2+（x+2）2+y2=10，化簡的結果是（ ?。?/h2>

7．過點（1，0）且傾斜角為30°的直線被圓（x-2）2+y2=1所截得的弦長為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）且過點（-2，3），橢圓上一點P到兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之差為2．（1）求橢圓的標準方程；（2）求△PF1F2的面積．

22．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點，AB=BC=5，AC=AA1=2．（1）求證：AC⊥平面BEF；（2）求二面角B-CD-C1的余弦值．

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．已知兩個向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
4
，
m
,
n
）
，且
a
∥
b
，則m+n的值為（　?。?/h2>

2．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點，若
AB
=
a
，
BC
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
BM
可表示為（　　）

3．過點A（-
3
，
2
）與點B（-
2
，
3
）的直線的傾斜角為（　?。?/h2>

4．“m=-1”是“直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：3x+my+3=0垂直”的（　?。?/h2>

5．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　?。?/h2>

6．方程
（
x
-
2
）
2
+
y
2
+
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=10，化簡的結果是（　?。?/h2>

7．過點（1，0）且傾斜角為30°的直線被圓（x-2）²+y²=1所截得的弦長為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
焦點為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）且過點（-2，3），橢圓上一點P到兩焦點F₁，F(xiàn)₂的距離之差為2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求△PF₁F₂的面積．

22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA₁，AC，A₁C₁，BB₁的中點，AB=BC=
5
，
AC
=
A
A
1
=2．
（1）求證：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B-CD-C₁的余弦值．