2023-2024學年云南省昆明三中滇池校區(qū)九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

• 1．下列各式中，y是關于x的二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=2x+3	B． y = 1 x 2
  C．y=3x2-1	D．y=（x-1）2-x2
  組卷：1382引用：7難度：0.9

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  1

  3

  （

  x

  -

  7

  ）

  2

  +

  5

  的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（7，-5）

  B．（-7，-5）

  C．（7，5）

  D．（-7，5）
  組卷：603引用：5難度：0.8

  解析

• 3．對于二次函數(shù)y=-（x-1）²的圖象的特征，下列描述正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向上	B．經(jīng)過原點
  C．對稱軸是y軸	D．頂點在x軸上
  組卷：1405引用：24難度：0.8

  解析

• 4．將函數(shù)y=2（x+1）²-3的圖象向上平移2個單位，再向左平移1個單位，可得到的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x-1）2-5	B．y=2x2-1
  C．y=2（x+2）2-5	D．y=2（x+2）2-1
  組卷：463引用：4難度：0.6

  解析

• 5．對于二次函數(shù)y=5（x+3）²的圖象，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向上

  B．對稱軸是直線x=-3

  C．頂點坐標為（-3，0）

  D．當x＜-3時，y隨x的增大而增大
  組卷：877引用：6難度：0.5

  解析

• 6．拋物線y=x²+x+2，點（2，a），（-1，-b），（3，c），則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＞a＞b	B．b＞a＞c
  C．a(chǎn)＞b＞c	D．無法比較大小
  組卷：594引用：5難度：0.6

  解析

• 7．拋物線y=x²+4x-c與x軸只有一個公共點，則c的值為（　?。?/h2>

  A．c=4

  B．c=-4

  C．c≤4

  D．c≥-4
  組卷：1033引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共52分）

• 21．某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6000元．
  （1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；
  （2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？
  （3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？
  組卷：340引用：5難度：0.3

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• 22．數(shù)和形是數(shù)學研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形（幾何）側重研究物體形的方面，具有直觀性．數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關系．數(shù)形結合就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．
  同學們，請你結合所學的數(shù)學解決下列問題．
  在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數(shù)，則稱這樣的點為整點．設函數(shù)y=（4a+2）x²+（9-6a）x-4a+4（實數(shù)a為常數(shù)）的圖象為圖象T．
  （1）求證：無論a取什么實數(shù)，圖象T與x軸總有公共點；
  （2）是否存在整數(shù)a,使圖象T與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1345引用：5難度：0.4

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