2023-2024學(xué)年福建省福州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．曲線

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1與曲線

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（k＜9）的（　　）

  A．長軸長相等

  B．短軸長相等

  C．離心率相等

  D．焦距相等
  組卷：2972引用：97難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)m∈R，則直線l：mx+y-2m-1=0與圓x²+y²=5的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相切

  C．相交或相切

  D．相交
  組卷：123引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在空間四邊形O-ABC中，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則向量

  MN

  等于（　　）

  A． - 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC	B． 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC
  C． - 2 3 OA - 1 3 OB + 2 3 OC	D． 2 3 OA - 1 3 OB - 2 3 OC
  組卷：73引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖，圓臺的高為4，上、下底面半徑分別為3、5，M、N分別在上、下底面圓周上，且＜

  O

  2

  M

  ，

  O

  1

  N

  ＞=120°，則|

  MN

  |等于（　?。?/h2>

  A． 65

  B．5 2

  C． 35

  D．5
  組卷：196引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l：xcosα+ysinα-1=0（α∈R）與圓（x-2）²+y²=1相切，則滿足條件的直線l有（　?。l．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 6．某鐘樓的鐘面部分是一個正方體，在該正方體的四個側(cè)面分別有四個時鐘，如果四個時鐘都是準確的，那么從零點開始到十二點的過程中，相鄰兩個面上的時針所成的角為45°的位置有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：38引用：4難度：0.5

  解析

• 7．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上存在一點D，使得函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  圖象上任意一點關(guān)于點D的對稱點仍在f（x）的圖象上，且橢圓C的長軸長大于2，則C的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 210 15 ）

  B． （ 210 15 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 6 3 ）

  D． （ 6 3 ， 1 ）
  組卷：183引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=2

  3

  ，E為PC的中點．
  （1）證明：直線BE∥平面PAD；
  （2）若平面PBD⊥平面ABCD，求直線AB與平面PCD所成角的正弦值．
  組卷：419引用：6難度：0.3

  解析

• 22．已知在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（5，0），平面內(nèi)動點P滿足2|PA|=|PB|．
  （1）求點P的軌跡方程；
  （2）點P軌跡記為曲線τ，若C，D是曲線τ與x軸的交點，E為直線l：x=5上的動點，直線CE，DE與曲線τ的另一個交點分別為M，N，直線MN與x軸交點為Q，求

  1

  |

  MQ

  |

  2

  +

  1

  |

  NQ

  |

  2

  的最小值．
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析