2012年全國初中數(shù)學競賽（孝感賽區(qū)）初賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分.每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的.請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）

• 1．如果實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式

  a

  2

  -

  |

  a

  +

  b

  |

  +

  （

  c

  -

  a

  ）

  2

  +

  |

  b

  +

  c

  |

  可以化簡為（　　）

  A．2c-a

  B．2a-2b

  C．-a

  D．a(chǎn)
  組卷：1413引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如果正比例函數(shù)y=ax（a≠0）與反比例函數(shù)y=

  b

  x

  （b≠0 ）的圖象有兩個交點，其中一個交點的坐標為（-3，-2），那么另一個交點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（3，-2）

  C．（-2，3）

  D．（3，2）
  組卷：908引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如果a,b為給定的實數(shù)，且1＜a＜b,那么1，a+1，2a+b,a+b+1這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 a - 1 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：297引用：3難度：0.9

  解析

• 4．小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣．小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：704引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共4題，每題20分，共80分）

• 13．已知整數(shù)a,b滿足：a-b是素數(shù)，且ab是完全平方數(shù)．當a≥2012時，求a的最小值．
  組卷：317引用：4難度：0.1

  解析

• 14．求所有正整數(shù)n,使得存在正整數(shù)x₁，x₂，…，x₂₀₁₂，滿足x₁＜x₂＜…＜x₂₀₁₂，且

  1

  x

  1

  +

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  2012

  x

  2012

  =

  n

  ．
  組卷：212引用：3難度：0.5

  解析