2021-2022學年廣東省揭陽市普寧市華美實驗學校高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，B={x|x＜1}，則集合A∪B等于（　　）

  A．{x|1≤x≤2}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|x≤2}

  D．R {x|x≥-2}
  組卷：20引用：3難度：0.9

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• 2．設i是虛數單位，則復數z=2i（-2+3i）對應的點在復平面內位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：279引用：4難度：0.7

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• 3．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂=2，a₅=16，則S₁₀=（　　）

  A．-1023

  B．511

  C．1023

  D．-511
  組卷：349引用：4難度：0.8

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• 4．某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（　?。?/h2>

  A．16種

  B．18種

  C．24種

  D．36種
  組卷：567引用：4難度：0.8

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• 5．點（3，0）到雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的一條漸近線的距離為（　　）

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 6 5

  D． 4 5
  組卷：3680引用：17難度：0.7

  解析

• 6．曲線y=x⁴+ax²+1在點（-1，a+2）處的切線斜率為8，則實數a的值為（　　）

  A．-6

  B．6

  C．12

  D．-12
  組卷：220引用：3難度：0.8

  解析

• 7．設△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 + 2 2

  B． 1 + 3 2

  C． 1 + 2

  D． 1 + 3
  組卷：1097引用：24難度：0.9

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四、解答題。（本大題6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，虛軸長為4．
  （1）求雙曲線的標準方程；
  （2）直線l：y=mx+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，△OAB的面積是2

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：258引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=x²-（a+4）x+2alnx.
  （Ⅰ）當a=1時，求函數y=f（x）的極值；
  （Ⅱ）討論函數y=f（x）的單調性．
  組卷：281引用：7難度：0.3

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