2020-2021學年江蘇省聯合職業(yè)技術學院第二屆數學能力競賽高三模擬試卷

一、基礎知識題（本題滿分50分，每題5分）

• 1．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭，驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來，當天覺醒來，發(fā)現烏龜已經超過他，于是奮力直追，最后同時到達終點，用S₁，S₂分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑試卷，則下列圖象中故事情節(jié)相吻合的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 2．從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規(guī)律性。答案是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1引用：1難度：0.9

  解析

• 3．著名的“陳氏定理”是由我國著名的數學家

   

  創(chuàng)立的，被人們親切的稱為“數學王子”．
  組卷：1引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如果從集合{0，1，2，3}中任取3個數作為直線方程Ax+By+C=0中的系數A，B，C，則所得直線恰好過原點的概率為

   

  ．
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 5．甲、乙兩人同時加工一種零件，在10分中兩人每天出的次品數分別為甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1.則甲、乙兩人操作更穩(wěn)定的是

   

  ．
  組卷：6難度：0.8

  解析

• 6．若關于x的方程-x+b=

  4

  -

  x

  2

  恰有兩個不相等的實數根，則b的取值范圍是

   

  ．
  組卷：0引用：1難度：0.7

  解析

三、數學應用題（本題滿分30分，每題10分）

• 17．飲料館配制兩種奶茶，甲種奶茶每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙種奶茶每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g。已知每天原料的使用限額為奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g,如果甲種奶茶每杯能獲利0.7元，乙種奶茶每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內奶茶能全部售完，問：每天應配制兩種奶茶各多少杯能使獲利最大？
  組卷：1引用：1難度：0.5

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四、數學文化（本題滿分30分）

• 18．數論是純粹數學的分支之一，主要研究整數的性質。初等數論主要就是研究整數環(huán)的整除理論及同余理論。此外它也包括了連分數理論和少許不定方程的問題。本質上說，初等數論的研究手段局限在整除性質上。初等數論中經典的結論包括算術基本定理、歐幾里得的質數無限證明、中國剩余定理、歐拉定理（其特例是費馬小定理）、高斯的二次互反律，勾股方程的商高定理、佩爾方程的連分數求解法等等．
  韓信點兵又稱為中國剩余定理，相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統御兵士多少，韓信答說，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……．劉邦茫然而不知其數．
  問題：（1）假設兵不滿一萬，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，則兵有多少？
  （2）中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題：「今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何？
  （3）請你談談對數論的認識．
  組卷：7引用：1難度：0.7

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