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2023-2024學年福建省福州市閩江口協(xié)作體高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/18 18:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|x≤4}，N={x|x＞0}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．[4，+∞） B．（-∞，4] C．（0，4） D．（0，4]
組卷：20引用：3難度：0.8
解析
2．已知a∈R，復數(shù)z=2+ai,則以下為實數(shù)的是（　?。?/h2>
A．z²+4z B．z²-4z C．z²+az D．z²-az
組卷：13引用：2難度：0.9
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
1
+
cosx
（
x
∈
（
-
π
，
π
）
）
的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：68引用：6難度：0.8
解析
4．如圖，邊長為2的正方形A′B′C′D′是用斜二測畫法得到的四邊形ABCD的直觀圖，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
6
2
C．
4
2
D．
8
2
組卷：170引用：5難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
x
2
-
10
x
+
50
，則（　?。?/h2>
A．f（x）是偶函數(shù)
B．f（x）是奇函數(shù)
C．f（x）關(guān)于x=5軸對稱
D．f（x）關(guān)于（5，1）中心對稱
組卷：25引用：2難度：0.8
解析
6．圓臺O₁O₂的內(nèi)切球O的表面積與圓臺的側(cè)面積之比為
8
9
，則圓臺母線與底面所成角的正切值為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．1 C．
3
D．
2
2
組卷：103引用：2難度：0.5
解析
7．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的兩個零點分別為
-
π
6
，
5
π
6
，且ω＞0，在
（
-
π
6
，
5
π
6
）
上f（x）僅有兩條對稱軸，則ω?φ可以是（　?。?/h2>
A．
5
π
3
B．
7
π
3
C．
8
π
3
D．
10
π
3
組卷：198引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．若f（x）=
a
?
b
，
a
=（4sinωx,-1），
b
=
（
cos
（
ωx
+
π
6
）
，-
1
）
（
ω
＞
0
）
，且f（x）的對稱中心到對稱軸的距離的最小值為
π
8
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在
[
0
，
π
3
]
上的值域．
組卷：17引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
3
（
2
x
-
a
）
．
（1）當a=1時，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）請判斷函數(shù)g（x）=f（x）-log₃（ax+a-1）是否可能有兩個零點，并說明理由；
（3）設(shè)a＜0，若對任意的
t
∈
[
1
4
，
1
]
，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：64引用：5難度：0.5
解析

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2023-2024學年福建省福州市閩江口協(xié)作體高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|x≤4}，N={x|x＞0}，則M∩N=（ ?。?/h2>

2．已知a∈R，復數(shù)z=2+ai,則以下為實數(shù)的是（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=sinx1+cosx（x∈（-π，π））的圖象大致為（ ）

4．如圖，邊長為2的正方形A′B′C′D′是用斜二測畫法得到的四邊形ABCD的直觀圖，則四邊形ABCD的面積為（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=x2x2-10x+50，則（ ?。?/h2>

6．圓臺O1O2的內(nèi)切球O的表面積與圓臺的側(cè)面積之比為89，則圓臺母線與底面所成角的正切值為（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的兩個零點分別為-π6，5π6，且ω＞0，在（-π6，5π6）上f（x）僅有兩條對稱軸，則ω?φ可以是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．若f（x）=a?b，a=（4sinωx,-1），b=（cos（ωx+π6），-1）（ω＞0），且f（x）的對稱中心到對稱軸的距離的最小值為π8．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在[0，π3]上的值域．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|x≤4}，N={x|x＞0}，則M∩N=（　?。?/h2>

2．已知a∈R，復數(shù)z=2+ai,則以下為實數(shù)的是（　?。?/h2>

3．函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
1
+
cosx
（
x
∈
（
-
π
，
π
）
）
的圖象大致為（　　）

4．如圖，邊長為2的正方形A′B′C′D′是用斜二測畫法得到的四邊形ABCD的直觀圖，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
x
2
-
10
x
+
50
，則（　?。?/h2>

6．圓臺O₁O₂的內(nèi)切球O的表面積與圓臺的側(cè)面積之比為
8
9
，則圓臺母線與底面所成角的正切值為（　?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的兩個零點分別為
-
π
6
，
5
π
6
，且ω＞0，在
（
-
π
6
，
5
π
6
）
上f（x）僅有兩條對稱軸，則ω?φ可以是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．若f（x）=
a
?
b
，
a
=（4sinωx,-1），
b
=
（
cos
（
ωx
+
π
6
）
，-
1
）
（
ω
＞
0
）
，且f（x）的對稱中心到對稱軸的距離的最小值為
π
8
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在
[
0
，
π
3
]
上的值域．