2023-2024學(xué)年浙江省杭州十三中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、仔細(xì)選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．若二次根式

  x

  -

  2

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞2

  B．x≥2

  C．x＜2

  D．x≤2
  組卷：1637引用：29難度：0.8

  解析

• 2．已知⊙O的半徑是3cm,則⊙O中最長的弦長是（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．6cm

  C．1.5cm

  D． 3 cm
  組卷：3628引用：21難度：0.8

  解析

• 3．如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，若菱形ABCD的周長為24，則EF的長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．3

  D．4
  組卷：157引用：4難度：0.5

  解析

• 4．某班共有48名學(xué)生，體育課上老師統(tǒng)計全班一分鐘仰臥起坐的個數(shù)，由于小亮沒有參加此次集體測試，因此計算其他47名學(xué)生一分鐘仰臥起坐的平均個數(shù)為30個，方差為15．后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測，成績?yōu)?0個，關(guān)于該班48名學(xué)生的一分鐘仰臥起坐個數(shù)，下列說法正確的是（　　）

  A．平均個數(shù)不變，方差不變

  B．平均個數(shù)變小，方差不變

  C．平均個數(shù)變大，方差變大

  D．平均個數(shù)不變，方差變小
  組卷：191引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=-2x²+4x+3，則下列關(guān)于這個函數(shù)的圖象和性質(zhì)的說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．圖象的開口向下

  B．與x軸有2個交點

  C．當(dāng)x＞-1時，y隨x的增大而減小

  D．對稱軸是直線x=1
  組卷：303引用：3難度：0.5

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• 6．若點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），都在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （k為常數(shù)，k＞0）的圖象上，其中y₂＜0＜y₁＜y₃，則x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．x1＜x2＜x3

  B．x2＜x3＜x1

  C．x1＜x3＜x2

  D．x2＜x1＜x3
  組卷：263引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，則EF的長為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：178引用：1難度：0.6

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三.全面答一答（本題共7小題，共66分）

• 22．二次函數(shù)y=ax²+bx-1（a,b為常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，7）．
  （1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點B（-1，-2），
  ①求函數(shù)的表達(dá)式．
  ②若點（-5，y₁）（m,y₂）是拋物線上不同的兩個點，且y₁+y₂=28，求m的值．
  （2）求2a+b²的最小值．
  組卷：572引用：4難度：0.5

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• 23．如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接BE，DE，延長DE交BC于點G，交AB的延長線于點F．
  （1）求證：∠CBE=∠F．
  （2）若GE=GB，且BF=2，求正方形的邊長．
  （3）若∠BEG=45°，求

  AB

  CG

  的值．
  組卷：160引用：1難度：0.3

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