2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江一中、揚中高級中學、句容高級中學等高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上.

• 1．已知點A（1，3），B（4，-1），則與向量

  AB

  同方向的單位向量為（　?。?/h2>

  A． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  B． （ 4 5 ，- 3 5 ）

  C． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  D． （ - 4 5 ， 3 5 ）
  組卷：4607引用：88難度：0.9

  解析

• 2．已知sinα-cosβ=-

  2

  3

  ，

  cosα

  +

  sinβ

  =

  1

  3

  ，則sin（α-β）的值為（　?。?/h2>

  A． - 5 6

  B． - 13 18

  C． 5 6

  D． 13 18
  組卷：98引用：2難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=

  5

  ，

  b

  =

  15

  ，A=30°，則邊c=（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2 5

  C． 2 5 或 15

  D． 5 或 2 5
  組卷：144引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知tanθ=3，則

  sin

  2

  θ

  1

  +

  sin

  2

  θ

  +

  cos

  2

  θ

  的值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：231引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  +

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  b

  的夾角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：151引用：3難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足

  cos

  C

  a

  =

  cos

  A

  c

  ，

  2

  bcos

  A

  =

  c

  ，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．等腰鈍角三角形
  C．等邊三角形	D．以上結論均不正確
  組卷：37引用：2難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  （

  sinx

  +

  3

  cosx

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  的最大值與最小值的和為（　　）

  A． 1 + 3 2

  B． 3 + 2 3 2

  C． 3 + 3 3 2

  D．3
  組卷：77引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，若（3b-c）cosA-acosC=0．
  （1）求cosA；
  （2）若a=2

  3

  ，且△ABC的面積S_△ABC=3

  2

  ，求

  BA

  ?

  BC

  的值；
  （3）若b=3，且sinBsinC=

  2

  3

  ，求△ABC的周長．
  組卷：114引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，四邊形OACB中，OA=2，OB=1，三角形ABC為正三角形．
  （1）當

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  時，設

  OC

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，求x,y的值；
  （2）設∠AOB=θ（0＜θ＜π），則當θ為多少時．
  ①四邊形OACB的面積S最大，最大值是多少？
  ②線段OC的長最大，最大值是多少？
  組卷：37引用：3難度：0.5

  解析