2005年第十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（第2試）

一、解答題（共6題，每題10分，寫出解答過(guò)程）

• 1．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于O點(diǎn)．已知：AO=1，并且

  三角形

  ABD

  的面積

  三角形

  CBD

  的面積

  =

  3

  5

  ，那么OC的長(zhǎng)是多少？
  組卷：62引用：1難度：0.9

  解析

• 2．將

  1

  2

  化成小數(shù)等于0.5，是個(gè)有限小數(shù)；將

  1

  11

  化成小數(shù)等于0.090…，簡(jiǎn)記為

  0

  .

  ?

  0

  ?

  9

  ，是純循環(huán)小數(shù)；將

  1

  6

  化成小數(shù)等于0.1666…，簡(jiǎn)記為

  0

  .

  1

  ?

  6

  ，是混循環(huán)小數(shù)．現(xiàn)在將2004個(gè)分?jǐn)?shù)

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，…，

  1

  2005

  化成小數(shù)，問(wèn)：其中純循環(huán)小數(shù)有多少個(gè)？
  組卷：187引用：1難度：0.5

  解析

一、解答題（共6題，每題10分，寫出解答過(guò)程）

• 5．由26=1²+5²=1²+3²+4²，可以斷定26最多能表示為3個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方和，請(qǐng)你判定360最多能表示為多少個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方之和？
  組卷：83引用：1難度：0.3

  解析

• 6．有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2塊，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2塊，…，即前一名小朋友總比后一名小朋友多2塊糖果．他們按次序圍成圓圈做游戲，從第一名小朋友開始給第二名小朋友2塊糖果，第二名小朋友給第三名小朋友4塊糖果，…，即每一名小朋友總是將前面?zhèn)鱽?lái)的糖果再加上自己的2塊傳給下一名小朋友，當(dāng)游戲進(jìn)行到某一名小朋友收到上一名小朋友傳來(lái)的糖果但無(wú)法按規(guī)定給出糖果時(shí)，有兩名相鄰小朋友的糖果數(shù)的比是13：1，問(wèn)最多有多少名小朋友？
  組卷：116引用：1難度：0.1

  解析