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2010年奧賽輔導(dǎo)第3講：整式講解稿

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿(mǎn)分60分）

1．有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|b+a|+|a+c|+|c-b|的結(jié)果是（　?。?BR>
A．2b-2c B．2c-2b C．2b D．-2c
組卷：999引用：6難度：0.9
解析
2．已知
1
a
-
|
a
|
=
1
，那么
1
a
+
|
a
|
值是（　?。?/h2>
A．
5
B．
±
5
C．
±
3
D．
5
或1
組卷：4931引用：28難度：0.5
解析
3．已知x²-5x-2008=0，則代數(shù)式
（
x
-
2
）
3
-
（
x
-
1
）
2
+
1
x
-
2
的值是（　?。?/h2>
A．2009 B．2010 C．2011 D．2012
組卷：204引用：4難度：0.9
解析
4．已知x₁，x₂，x₃的平均數(shù)為5，y₁，y₂，y₃的平均數(shù)為7，則2x₁+3y₁，2x₂+3y₂，2x₃+3y₃的平均數(shù)為（　?。?/h2>
A．31 B．
31
3
C．
93
5
D．17
組卷：235引用：7難度：0.9
解析
5．化簡(jiǎn)
2
n
+
4
-
2
?
2
n
2
?
2
n
+
3
，得（　?。?/h2>
A．
2
n
+
1
-
1
8
B．-2ⁿ⁺¹ C．
7
8
D．
7
4
組卷：1406引用：7難度：0.9
解析
6．如果a,b為質(zhì)數(shù)，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么
b
a
+
a
b
的值為（　?。?/h2>
A．
123
22
B．
125
22
或2 C．
125
22
D．
123
22
或2
組卷：682引用：7難度：0.9
解析
7．如果a,b是正數(shù)，且滿(mǎn)足12345=（111+a）（111-b），則a,b之間的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．不能確定
組卷：724引用：4難度：0.7
解析
8．如果x+y=
7
3
-
5
2
，x-y=
7
2
-
5
3
，那么xy的值是（　?。?/h2>
A．
3
3
+
3
2
B．
3
3
-
3
2
C．
7
3
-
5
2
D．
7
2
-
5
3
組卷：379引用：2難度：0.7
解析
9．如果ma^mb^3-n與nab^m是同類(lèi)項(xiàng)，那么（m-n）²⁰⁰¹的值是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．-1 D．-3²⁰⁰¹
組卷：203引用：1難度：0.9
解析
10．設(shè)a＜b＜0，a²+b²=4ab,則
a
+
b
a
-
b
的值為（　?。?/h2>
A．
3
B．
6
C．2 D．3
組卷：964引用：13難度：0.9
解析

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三、解答題（共5小題，滿(mǎn)分50分）

29．如果對(duì)一切x的整數(shù)值，x的二次三項(xiàng)式ax²+bx+c的值都是平方數(shù)（即整數(shù)的平方），
證明：（1）2a,2b,c都是整數(shù)；
（2）a,b,c都是整數(shù)，并且c是平方數(shù)；
（3）反過(guò)來(lái)，如（2）成立，是否對(duì)一切x的整數(shù)值，x的二次三項(xiàng)式ax²+bx+c的值都是平方數(shù)？
組卷：335引用：6難度：0.1
解析
30．已知a,b,c為△ABC的三邊，且滿(mǎn)足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷△ABC的形狀，解題過(guò)程如下：
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴①
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）②
∴c²=a²+b²③
∴△ABC是直角三角形
上述解題過(guò)程有誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤在①②③的哪一步，并作改正．
組卷：169引用：2難度：0.3
解析

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2010年奧賽輔導(dǎo)第3講：整式講解稿

一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿(mǎn)分60分）

1．有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|b+a|+|a+c|+|c-b|的結(jié)果是（ ?。?BR>

2．已知1a-|a|=1，那么1a+|a|值是（ ?。?/h2>

3．已知x2-5x-2008=0，則代數(shù)式（x-2）3-（x-1）2+1x-2的值是（ ?。?/h2>

4．已知x1，x2，x3的平均數(shù)為5，y1，y2，y3的平均數(shù)為7，則2x1+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3的平均數(shù)為（ ?。?/h2>

5．化簡(jiǎn)2n+4-2?2n2?2n+3，得（ ?。?/h2>

6．如果a,b為質(zhì)數(shù)，且a2-13a+m=0，b2-13b+m=0，那么ba+ab的值為（ ?。?/h2>

7．如果a,b是正數(shù)，且滿(mǎn)足12345=（111+a）（111-b），則a,b之間的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

8．如果x+y=73-52，x-y=72-53，那么xy的值是（ ?。?/h2>

9．如果mamb3-n與nabm是同類(lèi)項(xiàng)，那么（m-n）2001的值是（ ?。?/h2>

10．設(shè)a＜b＜0，a2+b2=4ab,則a+ba-b的值為（ ?。?/h2>

三、解答題（共5小題，滿(mǎn)分50分）

一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿(mǎn)分60分）

1．有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|b+a|+|a+c|+|c-b|的結(jié)果是（　?。?BR>

2．已知
1
a
-
|
a
|
=
1
，那么
1
a
+
|
a
|
值是（　?。?/h2>

3．已知x²-5x-2008=0，則代數(shù)式
（
x
-
2
）
3
-
（
x
-
1
）
2
+
1
x
-
2
的值是（　?。?/h2>

4．已知x₁，x₂，x₃的平均數(shù)為5，y₁，y₂，y₃的平均數(shù)為7，則2x₁+3y₁，2x₂+3y₂，2x₃+3y₃的平均數(shù)為（　?。?/h2>

5．化簡(jiǎn)
2
n
+
4
-
2
?
2
n
2
?
2
n
+
3
，得（　?。?/h2>

6．如果a,b為質(zhì)數(shù)，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么
b
a
+
a
b
的值為（　?。?/h2>

7．如果a,b是正數(shù)，且滿(mǎn)足12345=（111+a）（111-b），則a,b之間的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

8．如果x+y=
7
3
-
5
2
，x-y=
7
2
-
5
3
，那么xy的值是（　?。?/h2>

9．如果ma^mb^3-n與nab^m是同類(lèi)項(xiàng)，那么（m-n）²⁰⁰¹的值是（　?。?/h2>

10．設(shè)a＜b＜0，a²+b²=4ab,則
a
+
b
a
-
b
的值為（　?。?/h2>

三、解答題（共5小題，滿(mǎn)分50分）