1997年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．下述四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br />（1）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于自身，那么這個(gè)數(shù)是1；
  （2）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；
  （3）a²的平方根是±|a|；
  （4）大于直角的角一定是鈍角．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：412引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知

  4

  3

  +

  2

  ＜

  x

  ＜

  4

  5

  -

  3

  ，那么滿足上述不等式的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：160引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若實(shí)數(shù)abc滿足a²+b²+c²=9，代數(shù)式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是（　?。?/h2>

  A．27

  B．18

  C．15

  D．12
  組卷：5235引用：18難度：0.5

  解析

• 4．給定平面上n個(gè)點(diǎn)，已知1，2，4，8，16，32都是其中兩點(diǎn)之間的距離，那么點(diǎn)數(shù)n的最小可能值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：94引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（共3小題，滿分56分）

• 12．已知a,b為整數(shù)，且a＞b,方程3x²+3（a+b）x+4ab=0的兩個(gè)根滿足關(guān)系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1），試求所有的整數(shù)點(diǎn)對（a,b）．
  組卷：271引用：2難度：0.5

  解析

• 13．已知定理“若大于3的三個(gè)質(zhì)數(shù)a、b、c滿足關(guān)系式2a+5b=c,則a+b+c是整數(shù)n的倍數(shù)”．試問：這個(gè)定理中的整數(shù)n的最大可能值是多少？請證明你的結(jié)論．
  組卷：162引用：4難度：0.5

  解析