2017-2018學年廣東省汕頭市潮南實驗學校高三（上）入學數學試卷（文科）

一、選擇題：

• 1．設集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²-3x＞0}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{-1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：62引用：12難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足z（1+i）²=1-i,其中i為虛數單位，則z在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：159引用：14難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．4
  組卷：155難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，不等式組

  x ≥ 1

  y ≥ x

  x + y - 3 ≤ 0

  所表示的平面區(qū)域的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：25引用：2難度：0.9

  解析

• 5．《張丘建算經》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今共織九十尺，問織幾日？”，已知“日減功遲”的具體含義是每天比前一天少織同樣多的布，則此問題的答案是（　?。?/h2>

  A．10日

  B．20日

  C．30日

  D．40日
  組卷：105引用：8難度：0.7

  解析

• 6．設直線x-y-a=0與圓x²+y²=4相交于A，B兩點，O為坐標原點，若△AOB為等邊三角形，則實數a的值為（　?。?/h2>

  A． ± 3

  B． ± 6

  C．±3

  D．±9
  組卷：195引用：7難度：0.9

  解析

• 7．方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  m

  +

  3

  =

  1

  表示雙曲線的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．-3＜m＜0

  B．-3＜m＜2

  C．-3＜m＜4

  D．-1＜m＜3
  組卷：221難度：0.9

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請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = - 1 + tcosα

  y = 1 2 + tsinα

  （t為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

  ρ

  2

  =

  4

  4

  sin

  2

  θ

  +

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）寫出曲線C的直角坐標方程；
  （2）已知點P的直角坐標為

  （

  -

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ，直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|PA|?|PB|的取值范圍．
  組卷：150引用：7難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-a|+|x-3a|．
  （1）若f（x）的最小值為2，求a的值；
  （2）若對?x∈R，?a∈[-1，1]，使得不等式m²-|m|-f（x）＜0成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：69引用：4難度：0.3

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