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2022-2023學年山東省濟寧一中高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．定義
a
?
b
=
|
a
|
2
-
a
?
b
．若向量
a
=
（
1
，-
2
，
2
）
，向量
b
為單位向量，則
a
?
b
的取值范圍是（　　）
A．[0，6] B．[6，12] C．[0，6） D．（-1，5）
組卷：32引用：3難度：0.7
解析
2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有下列命題：①（
A
A
1
+
AD
+
AB
）²=3
AB
²；②
A
1
C
?（
A
1
B
1
-
A
1
A
）=0；③
A
D
1
與
A
1
B
的夾角為60°，其中正確命題的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：83引用：4難度：0.9
解析
3．圓x²+y²-2x-5=0與圓x²+y²+2x-4y-4=0的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是（　?。?/h2>
A．x+y-1=0 B．2x-y+1=0 C．x-2y+1=0 D．x-y+1=0
組卷：615引用：15難度：0.9
解析
4．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點，∠F₁PF₂=90°．若△PF₁F₂的內(nèi)切圓面積為
π
4
c
2
，則橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
3
D．
2
3
組卷：109引用：3難度：0.7
解析
5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
的左右焦點，P是橢圓上任意一點，過F₁引∠F₁PF₂的外角平分線的垂線，垂足為Q，則Q與短軸端點的最近距離為（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：43引用：1難度：0.7
解析
6．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，公比為q,a₁＞1，a₆+a₇＞a₆a₇+1＞2，記{a_n}的前n項積為T_n，則下列選項錯誤的是（　　）
A．0＜q＜1 B．a(chǎn)₆＞1 C．T₁₂＞1 D．T₁₃＞1
組卷：222引用：4難度：0.6
解析
7．若數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
1
2
a
2
n
-
a
n
+
m
，若對任意的正整數(shù)都有a_n＜2，則實數(shù)m的最大值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
組卷：45引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點，A是C的右頂點，
|
A
F
2
|
=
2
-
3
，P是橢圓C上一點，M，N分別為線段PF₁，PF₂的中點，O是坐標原點，四邊形OMPN的周長為4．
（1）求橢圓C的標準方程
（2）若不過點A的直線l與橢圓C交于D，E兩點，且
AD
?
AE
=
0
，判斷直線l是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
組卷：128引用：8難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2e^x-a（x+1）ln（x+1）+（a-2）x.
（1）當a=2時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當x∈[0，π]時，f（x）≥cosx+1恒成立，求a的取值范圍．
組卷：14引用：2難度：0.6
解析

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2022-2023學年山東省濟寧一中高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．定義a?b=|a|2-a?b．若向量a=（1，-2，2），向量b為單位向量，則a?b的取值范圍是（ ）

2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有下列命題：①（AA1+AD+AB）2=3AB2；②A1C?（A1B1-A1A）=0；③AD1與A1B的夾角為60°，其中正確命題的個數(shù)是（ ?。?/h2>

3．圓x2+y2-2x-5=0與圓x2+y2+2x-4y-4=0的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是（ ?。?/h2>

4．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，∠F1PF2=90°．若△PF1F2的內(nèi)切圓面積為π4c2，則橢圓的離心率為（ ）

5．已知F1，F(xiàn)2是橢圓x225+y216=1的左右焦點，P是橢圓上任意一點，過F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則Q與短軸端點的最近距離為（ ）

6．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比為q,a1＞1，a6+a7＞a6a7+1＞2，記{an}的前n項積為Tn，則下列選項錯誤的是（ ）

7．若數(shù)列{an}滿足a1=12，an+1=12a2n-an+m，若對任意的正整數(shù)都有an＜2，則實數(shù)m的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=2ex-a（x+1）ln（x+1）+（a-2）x.（1）當a=2時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當x∈[0，π]時，f（x）≥cosx+1恒成立，求a的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．定義
a
?
b
=
|
a
|
2
-
a
?
b
．若向量
a
=
（
1
，-
2
，
2
）
，向量
b
為單位向量，則
a
?
b
的取值范圍是（　　）

2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有下列命題：①（
A
A
1
+
AD
+
AB
）²=3
AB
²；②
A
1
C
?（
A
1
B
1
-
A
1
A
）=0；③
A
D
1
與
A
1
B
的夾角為60°，其中正確命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

3．圓x²+y²-2x-5=0與圓x²+y²+2x-4y-4=0的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是（　?。?/h2>

4．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點，∠F₁PF₂=90°．若△PF₁F₂的內(nèi)切圓面積為
π
4
c
2
，則橢圓的離心率為（　　）

5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
的左右焦點，P是橢圓上任意一點，過F₁引∠F₁PF₂的外角平分線的垂線，垂足為Q，則Q與短軸端點的最近距離為（　　）

6．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，公比為q,a₁＞1，a₆+a₇＞a₆a₇+1＞2，記{a_n}的前n項積為T_n，則下列選項錯誤的是（　　）

7．若數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
1
2
a
2
n
-
a
n
+
m
，若對任意的正整數(shù)都有a_n＜2，則實數(shù)m的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=2e^x-a（x+1）ln（x+1）+（a-2）x.
（1）當a=2時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當x∈[0，π]時，f（x）≥cosx+1恒成立，求a的取值范圍．