2022-2023學年湖南省益陽市安化三中高一（上）入學數學試卷

一、選擇題。（50分）

• 1．某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查，各組隨機抽取轄區(qū)內某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：45引用：1難度：0.8

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• 2．如圖，在同一平面直角坐標系中，反比例函數

  y

  =

  k

  x

  與一次函數y=kx-1（k為常數，且k≠0）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：55難度：0.7

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• 3．中國古代人民很早就在生產生活中發(fā)現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程（　?。?/h2>

  A．3（x-2）=2x+9	B．3（x+2）=2x-9
  C． x 3 + 2 = x - 9 2	D． x 3 - 2 = x + 9 2
  組卷：28引用：1難度：0.7

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• 4．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．82.5°
  組卷：23難度：0.8

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• 5．不等式組

  2 x + 9 ＞ 6 x + 1 ，

  x - k ＜ 1

  的解集為x＜2，則k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．k＞1

  B．k＜1

  C．k≥1

  D．k≤1
  組卷：47難度：0.8

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三、解答題。（共60分）

• 16．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC=2，

  AB

  =

  2

  3

  ，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱．
  
  （1）當OB=2時，求點D的坐標；
  （2）若點A和點D在同一個反比例函數的圖象上，求OB的長；
  （3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A₁B₁C₁D₁，過點D₁的反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k,使得以點P，A₁，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：19引用：1難度：0.2

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• 17．如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tanα的值測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點O，B，C，A，P在同一平面內，求山坡的坡度．（參考數據sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
  
  組卷：24引用：1難度：0.5

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