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2022-2023學年山東省齊魯名校高三（下）月考數學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/21 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

1．若集合A={x|2^2x-3＞4}，B={x|x≤5}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．
{
x
|
7
2
＜
x
≤
5
}
B．
{
x
|
5
2
＜
x
≤
5
}
C．
{
x
|
x
＜
5
2
}
D．{x|x≤5}
組卷：64難度：0.8
解析
2．法國著名的數學家棣莫弗提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ）．據此公式，復數
[
2
（
cos
π
4
+
isin
π
4
）
]
5
的虛部為（　　）
A．
-
16
2
B．
16
2
C．-16 D．16
組卷：52引用：3難度：0.8
解析
3．已知
cos
（
α
2
+
π
4
）
=
6
3
，則sinα=（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
-
1
2
D．
-
1
3
組卷：96引用：3難度：0.8
解析
4．已知一個豎直放在水平地面上的圓柱形容器中盛有20cm高的水，若將一半徑與圓柱底面半徑相同的實心鋼球緩緩放入該容器中，最后水面恰好到達鋼球頂部，則該鋼球的表面積為（　?。?/h2>
A．2700πcm² B．3600πcm² C．4800πcm² D．6400πcm²
組卷：25引用：2難度：0.7
解析
5．地震震級是對地震本身能量大小的相對量度，用M表示，M可通過地震面波質點運動最大值（A/T）_max進行測定，計算公式如下：M=lg（A/T）_max+1.66lgΔ+3.5（其中Δ為震中距）．若某地發(fā)生6.0級地震，測得（A/T）_max=0.001，則可以判斷（　?。?br />參考數據：2^0.313≈1.24，5^0.313≈1.65．
A．震中距在2000～2020之間
B．震中距在2040～2060之間
C．震中距在2070～2090之間
D．震中距在1040～1060之間
組卷：29難度：0.7
解析
6．將函數
f
（
x
）
=
cos
（
x
-
π
6
）
圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
1
3
，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）
A．g（x）在
[
-
π
2
，-
π
3
]
上單調遞增
B．g（x）在
[
π
3
，
π
2
]
上單調遞增
C．g（x）在
[
-
π
2
，-
π
3
]
上單調遞減
D．g（x）在
[
π
3
，
π
2
]
上單調遞減
組卷：75難度：0.5
解析
7．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，直線l₁過點F₁且與橢圓C的長軸垂直，直線l₂過橢圓C的上頂點與右頂點且與l₁交于點A，若
OA
=
2
OB
（O為坐標原點），且|BF₁|+|BF₂|=2a,則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>
A．
7
-
1
2
B．
7
+
1
4
C．
5
-
1
2
D．
5
+
1
4
組卷：112引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數
f
（
x
）
=
x
（
x
+
2
e
x
-
2
a
）
+
2
-
2
a
e
x
．
（1）若x=0是函數f（x）的極大值點，求實數a的取值范圍；
（2）已知a＞0，證明：方程
f
（
x
）
2
=
1
-
a
有且僅有1個正實根，且該正實根位于區(qū)間（a,2a）內．
組卷：15引用：2難度：0.3
解析
22．已知等軸雙曲線C的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，點M，N在雙曲線C上，當直線MN過C的右焦點且斜率為2時，
|
MN
|
=
10
2
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若線段MN的垂直平分線與y軸交于點Q，且|OQ|=|MQ|，求O到直線MN的距離．
組卷：39引用：2難度：0.5
解析

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2022-2023學年山東省齊魯名校高三（下）月考數學試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

1．若集合A={x|22x-3＞4}，B={x|x≤5}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．法國著名的數學家棣莫弗提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ）．據此公式，復數[2（cosπ4+isinπ4）]5的虛部為（ ）

3．已知cos（α2+π4）=63，則sinα=（ ）

4．已知一個豎直放在水平地面上的圓柱形容器中盛有20cm高的水，若將一半徑與圓柱底面半徑相同的實心鋼球緩緩放入該容器中，最后水面恰好到達鋼球頂部，則該鋼球的表面積為（ ?。?/h2>

6．將函數f（x）=cos（x-π6）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的13，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，直線l1過點F1且與橢圓C的長軸垂直，直線l2過橢圓C的上頂點與右頂點且與l1交于點A，若OA=2OB（O為坐標原點），且|BF1|+|BF2|=2a,則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=x（x+2ex-2a）+2-2aex．（1）若x=0是函數f（x）的極大值點，求實數a的取值范圍；（2）已知a＞0，證明：方程f（x）2=1-a有且僅有1個正實根，且該正實根位于區(qū)間（a,2a）內．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

1．若集合A={x|2^2x-3＞4}，B={x|x≤5}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．法國著名的數學家棣莫弗提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ）．據此公式，復數
[
2
（
cos
π
4
+
isin
π
4
）
]
5
的虛部為（　　）

3．已知
cos
（
α
2
+
π
4
）
=
6
3
，則sinα=（　　）

4．已知一個豎直放在水平地面上的圓柱形容器中盛有20cm高的水，若將一半徑與圓柱底面半徑相同的實心鋼球緩緩放入該容器中，最后水面恰好到達鋼球頂部，則該鋼球的表面積為（　?。?/h2>

6．將函數
f
（
x
）
=
cos
（
x
-
π
6
）
圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
1
3
，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）

四、解答題：共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數
f
（
x
）
=
x
（
x
+
2
e
x
-
2
a
）
+
2
-
2
a
e
x
．
（1）若x=0是函數f（x）的極大值點，求實數a的取值范圍；
（2）已知a＞0，證明：方程
f
（
x
）
2
=
1
-
a
有且僅有1個正實根，且該正實根位于區(qū)間（a,2a）內．