2021-2022學(xué)年吉林省長春實驗中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．若z（1-i）=2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：193引用：14難度：0.8

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• 2．如圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為M，中位數(shù)為N，則關(guān)于M與N的大小關(guān)系，下面說法正確的是（　　）

  A．M＞N

  B．M＜N

  C．M=N

  D．不確定
  組卷：56引用：4難度：0.8

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• 3．已知在△ABC中，B=30°，

  AB

  =

  2

  3

  ，AC=2，且AC≠BC，則△ABC的面積為（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：102引用：2難度：0.6

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• 4．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=BC．P為C₁D₁的中點，則異面直線PB與B₁C所成角的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：135引用：3難度：0.6

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• 5．已知

  a

  ，

  b

  是單位向量，若

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：446引用：2難度：0.9

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• 6．北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，將地球看作一個球，衛(wèi)星信號像一條條直線一樣發(fā)射到達球面，所覆蓋的范圍即為一個球冠，稱此球冠的表面積為衛(wèi)星信號的覆蓋面積．球冠即球面被平面所截得的一部分，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得較短的一段叫做球冠的高．設(shè)球面半徑為R，球冠的高為h,則球冠的表面積為S=2πRh.已知一顆地球靜止同步通信衛(wèi)星距地球表面的最近距離與地球半徑之比為5，則它的信號覆蓋面積與地球表面積之比為（　?。?br />

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 5 12
  組卷：135引用：3難度：0.6

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• 7．芻（chú）甍（méng）是中國古代算數(shù)中的一種幾何體，其結(jié)構(gòu)特征是：底面為長方形，頂棱和底面平行，且長度不等于底面平行的棱長的五面體，是一個對稱的楔形體．已知一個芻甍底邊長為4，底邊寬為3，上棱長為2，高為2，則它的表面積是（　?。?/h2>

  A． 27 + 3 5

  B． 42 + 3 5

  C． 27 + 3 3

  D． 42 + 6 3
  組卷：347引用：5難度：0.8

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四、解答題（本大題共6個小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分）

• 21．如圖在三棱錐O-ABC中，

  OA

  =

  OC

  =

  2

  ，AB=OB=BC=2且OA⊥OC．
  （1）求證：平面OAC⊥平面ABC；
  （2）若E為OC中點，求平面ABC與平面EAB夾角的余弦值．
  組卷：88引用：5難度：0.4

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• 22．某高校的特殊類型招生面試中有4道題目，獲得面試資格的甲同學(xué)對一～四題回答正確的概率依次是

  3

  4

  ，

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  1

  3

  ．規(guī)定按照題號依次作答，并且答對一，二，三，四題分別得1，2，3，6分，答錯1題減2分，當累計積分小于-2分面試失敗，不少于4分通過面試，假設(shè)甲同學(xué)回答正確與否相互之間沒有影響．
  （1）求甲同學(xué)回答完前3題即通過面試的概率；
  （2）求甲同學(xué)最終通過面試的概率．
  組卷：142引用：4難度：0.7

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