2022-2023學(xué)年陜西省西安市長(zhǎng)安一中高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知全集U=R，A={x|x²-3x-4＞0}，B={x|-2≤x≤2}，則如圖所示的陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|-2≤x＜4}

  B．{x|x≤2或x≥4}

  C．{x|-2≤x≤-1}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：800引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知平面α，直線m,n滿足m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1481引用：28難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)f（x）中，滿足“?x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0”的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=2x	B．f（x）=|x-1|
  C．f（x）= 1 x -x	D．f（x）=ln（x+1）
  組卷：38引用：9難度：0.9

  解析

• 4．將函數(shù)y=sin（2x+

  π

  5

  ）的圖象向右平移

  π

  10

  個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（　?。?/h2>

  A．在區(qū)間[ 3 π 4 ， 5 π 4 ]上單調(diào)遞增

  B．在區(qū)間[ 3 π 4 ，π]上單調(diào)遞減

  C．在區(qū)間[ 5 π 4 ， 3 π 2 ]上單調(diào)遞增

  D．在區(qū)間[ 3 π 2 ，2π]上單調(diào)遞減
  組卷：8110引用：30難度：0.7

  解析

• 5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了（　?。?/h2>

  A．96里

  B．48里

  C．192里

  D．24里
  組卷：97引用：8難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在四面體ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在面ABC內(nèi)的射影H必在（　　）

  A．直線AB上

  B．直線BC上

  C．直線AC上

  D．△ABC內(nèi)部
  組卷：491引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知命題p：?x∈R，x²-x+1≥0．命題q：若a²＜b²，則a＜b,下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：4066引用：51難度：0.7

  解析

• 8．已知橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1及以下3個(gè)函數(shù)：①f（x）=x；②f（x）=sinx；③f（x）=cosx；其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．0個(gè)
  組卷：20引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題：共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 23．已知過點(diǎn)A（1，0）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1交于M，N兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）求k的取值范圍；
  （Ⅱ）

  OM

  ?

  ON

  =12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．
  組卷：155引用：6難度：0.3

  解析

• 24．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)．
  （1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)

  （

  2

  2

  ，

  3

  2

  ）

  到F₁，F(xiàn)₂兩點(diǎn)距離之和等于

  2

  2

  ，寫出橢圓C的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)P是（1）中橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為k_PM，k_PN試探究k_PM?k_PN的值是否與點(diǎn)P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論．
  組卷：138引用：1難度：0.5

  解析