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2022-2023學年廣東省中山市紀念中學高二(上)期末數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.直線x=tan60°的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:282引用:5難度:0.8
  • 2.已知向量
    a
    =
    1
    ,
    1
    ,
    0
    ,
    b
    =
    -
    1
    0
    ,
    2
    ,且
    k
    a
    +
    b
    a
    -
    b
    互相平行,則實數(shù)k的值為( ?。?/h2>

    組卷:190引用:2難度:0.7
  • 3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn=2,S2n=6,則S4n=(  )

    組卷:272引用:3難度:0.7
  • 4.某班有包括甲、乙在內(nèi)的4名學生到2個農(nóng)場參加勞動實踐活動,且每個學生只能到一個農(nóng)場,每個農(nóng)場2名學生.則甲、乙兩名學生被安排在不同農(nóng)場的概率為( ?。?/h2>

    組卷:167引用:4難度:0.9
  • 5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a8,a16是函數(shù)f(x)=x2+16x+14的兩個不同零點,則
    a
    6
    a
    18
    a
    8
    +
    a
    4
    a
    20
    a
    16
    等于( ?。?/h2>

    組卷:213引用:2難度:0.7
  • 6.
    e
    1
    ,
    e
    2
    ,
    e
    3
    為空間的三個不同向量,如果λ1
    e
    1
    2
    e
    2
    3
    e
    3
    =
    0
    成立的等價條件為λ123=0,則稱
    e
    1
    e
    2
    ,
    e
    3
    線性無關,否則稱它們線性相關.若
    a
    =(2,1,-3),
    b
    =(1,0,2),
    c
    =(1,-1,m)線性相關,則m=(  )

    組卷:222引用:2難度:0.6
  • 7.雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    16
    =
    1
    a
    0
    的一條漸近線方程為
    y
    =
    4
    3
    x
    ,F(xiàn)1、F2分別為該雙曲線的左、右焦點,M為雙曲線上的一點,則
    |
    M
    F
    2
    |
    +
    16
    |
    M
    F
    1
    |
    的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:424引用:8難度:0.5

四、解答題:本大題共6個小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,其中
    a
    1
    =
    2
    ,
    4
    S
    n
    =
    a
    n
    +
    1
    2
    +
    4
    n
    2
    ,
    n
    N
    *

    (1)求{an}的通項公式,并判斷{an}是否是等差數(shù)列,說明理由;
    (2)證明:當n≥2時,
    1
    a
    1
    a
    2
    +
    1
    a
    2
    a
    3
    +
    1
    a
    3
    a
    4
    +
    ?
    +
    1
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    1
    3

    組卷:82引用:3難度:0.5
  • 22.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的焦距為2c,左右焦點分別為F1、F2,圓F1:(x+c)2+y2=1與圓F2:(x-c)2+y2=9相交,且交點在橢圓E上,直線l:y=x+m與橢圓E交于A、B兩點,且線段AB的中點為M,直線OM的斜率為-
    1
    4

    (1)求橢圓E的方程;
    (2)若m=1,試問E上是否存在P、Q兩點關于l對稱,若存在,求出直線PQ的方程,若不存在,請說明理由.

    組卷:124引用:3難度:0.5
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