2018-2019學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)東林中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．25的平方根是5	B． 25 的平方根是 ± 5
  C．-25的平方根是-5	D．25的算術(shù)平方根是±5
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如果a＜b,下列各式中不一定正確的是（　　）

  A．a(chǎn)-1＜b-1

  B．-3a＞-3b

  C． 1 a ＜ 1 b

  D． a 4 ＜ b 4
  組卷：88引用：19難度：0.9

  解析

• 3．在

  1

  x

  ，

  1

  2

  ，

  3

  xy

  π

  ，

  3

  x

  +

  y

  ，a+

  1

  m

  ，中分式的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：985引用：10難度：0.8

  解析

• 4．下列命題：
  ①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；
  ②全等三角形的周長相等；
  ③直角都相等；
  ④三角形中等邊對等角．
  它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：56引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若方程組

  3 x + y = k + 1

  x + 3 y = 3

  的解x,y滿足0＜x+y＜1，則k的取值范圍是（　　）

  A．-4＜k＜0

  B．-1＜k＜0

  C．0＜k＜8

  D．k＞-4
  組卷：1295引用：62難度：0.7

  解析

• 6．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=

  1

  x

  上，點(diǎn)B在雙曲線y=

  3

  x

  上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2946引用：24難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．16

  C．2 5

  D．4 5
  組卷：125引用：19難度：0.9

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③BG=GC；④AG∥CF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：281引用：3難度：0.7

  解析

三．解答題（共46分）

• 23．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，AB=2BC，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=135°．
  （1）將△BPC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△BP′C′的位置，且點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'在線段AB上，畫出旋轉(zhuǎn)后的△BP′C′，并求∠PP′C′的度數(shù)；
  （2）在（1）的條件下，若BP=7，請分別求出△BP′P的面積和△APB的面積．
  組卷：1071引用：2難度：0.3

  解析

• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ．點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
  （1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=

   

  ，PD=

   

  ，AD=

   

  ；
  （2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變點(diǎn)Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；
  （3）在運(yùn)動(dòng)過程中，將△ABC沿直線PD翻折后點(diǎn)A落在直線AC上的點(diǎn)E處，若DE恰好經(jīng)過線段PQ中點(diǎn)M，求t的值．
  組卷：760引用：2難度：0.5

  解析