2023-2024學年江西省吉安市井岡山市寧岡中學高三（上）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={-2，-1，0，3，4}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，3}

  C．{-1，0，3}

  D．{0，3，4}
  組卷：53引用：5難度：0.9

  解析

• 2．點P為x軸上的點，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P為頂點的三角形的面積為

  7

  2

  ，則點P的坐標為（　?。?/h2>

  A．（4，0）或（10，0）	B．（4，0）或（-10，0）
  C．（-4，0）或（10，0）	D．（-4，0）或（11，0）
  組卷：237引用：5難度：0.7

  解析

• 3．從10名大學生畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數位（　?。?/h2>

  A．85

  B．56

  C．49

  D．28
  組卷：1055引用：35難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，0，m），

  b

  =（2，0，-2），若

  a

  ∥

  b

  ，則

  |

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知等比例函數{a_n}滿足a₁=2，a₁+a₃-a₅=-10，則a₃+a₅-a₇=（　?。?/h2>

  A．-20

  B．-30

  C．-40

  D．-60
  組卷：33引用：3難度：0.9

  解析

• 6．在等差數列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，則a₉-

  1

  3

  a

  11

  的值為（　?。?/h2>

  A．17

  B．16

  C．15

  D．14
  組卷：194難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，以F₂為圓心的圓與x軸交于F₁，B兩點，與y軸正半軸交于點A，線段AF₁與C交于點M，若|BM|與C的焦距的比值為

  31

  3

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 + 1 2

  B． 3 2

  C． 5 + 1 2

  D． 7 + 1 2
  組卷：213引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  和橢圓C₂：

  x

  2

  c

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，其中a＞c＞b＞0，a²=b²+c²，C₁，C₂的離心率分別為e₁，e₂，且滿足

  e

  1

  ：

  e

  2

  =

  2

  ：

  3

  ，A，B分別是橢圓C₂的右、下頂點，直線AB與橢圓C₁的另一個交點為P，且

  |

  PB

  |

  =

  18

  5

  ．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）與橢圓C₂相切的直線MN交橢圓C₁與點M，N，求|MN|的最大值．
  組卷：15引用：1難度：0.5

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• 22．設函數f（x）=e^x-a（x+1）．
  （1）當a=1時，求f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若f（x）有兩個不等的零點x₁，x₂，求實數a的取值范圍；
  （3）求證：在（2）的條件下x₁+x₂＞0．
  組卷：215難度：0.3

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